【Kuangbin区间DP】奶牛零食

4558. 奶牛零食 - AcWing题库

题意：

写了Kuangbin的三道DP，三道都不会QwQ

是不是该remake了....

思路：

一开始我天真的以为那个题单全是线性DP，然后我就自然而然往线性DP的方向上想了呜呜

我设 dp[i][j]表示阶段 i ，且这个阶段 去掉的数为 j 的最大收益

然后我是这样转移的：

因为第 i 个阶段，我们去枚举状态

这个位置 j 一定在 [1,i] U [n-i+1,n]里面

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+i*a[j]  j属于[1,i]

dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+i*a[j]  j属于[n-i+1,n]

写完还觉得这样非常的对，其实阶段就有问题啊

区间DP的阶段是以区间作为阶段的，而线性DP的阶段是以线性为阶段的

这道题，我们发现一个区间的子问题一定是它的子区间，那肯定是区间DP

然后状态转移就比较易错了

拿掉a[l]之前的收益是该轮的收益+区间[l+1][r]的收益

拿掉a[r]之前的收益是该轮的收益+区间[l][r-1]的收益

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=2e3+10;
int n;
int a[mxn],dp[mxn][mxn];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
            int r=l+len-1;
            dp[l][r]=max(dp[l+1][r]+a[l]*(n-(r-l)),dp[l][r-1]+a[r]*(n-(r-l)));
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<'\n';
}

总结：

需要有点辨识度吧，以区间为状态那肯定是区间DP

然后写状态转移方程的时候，一定要按照定义来写，不然很容易写寄