状压DP问题
DP 状压 问题
2023-09-11 14:14:42 时间
状态压缩·一
题目传送:#1044 : 状态压缩·一
AC代码:
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <complex>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int n, m, q;
int w[1005];
int dp[1005][1030];//dp[i][j]表示选到第i个位置时j状态能够取得的最大值
int cnt[1030];//代表每一个数的位数上的1的个数
int main() {
cnt[0] = 0, cnt[1] = 1;
for(int i = 2; i < 1030; i ++) cnt[i] = cnt[i >> 1] + cnt[i & 1];
scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d", &w[i]);
}
int ans = 0;
int d = 1 << m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
for(int j = 0; j < (1 << m); j ++) {
if(cnt[j] <= q) dp[i][j] = max(dp[i-1][j >> 1], dp[i-1][(j >> 1) + (1 << (m - 1))]) + (j & 1) * w[i];
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
Hackers’ Crackdown
题目传送:UVA - 11825 - Hackers’ Crackdown
AC代码:
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
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#include <cctype>
#include <cstdio>
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#include <cstdlib>
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#include <sstream>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
const int maxn = (1 << 16) + 5;
int dp[maxn];//dp[i]表示子集i最多能够分成多少组
int cover[maxn];//cover[i]表示若干集合(i中所表示的集合)的并集
int n, m;
int P[25];//P[i]表示与i相连的数的集合(包含i)
int main() {
int cas = 1;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
if(n == 0) break;
for(int i = 0; i < n; i ++) {
scanf("%d", &m);
P[i] = 1 << i;
int t;
while(m --) {
scanf("%d", &t);
P[i] |= (1 << t);//并入集合i
}
}
for(int i = 0; i < maxn; i ++) {
cover[i] = 0;
for(int j = 0; j < n; j ++) {//if推断j是否在i中,是得话就并入
if(i & (1 << j)) cover[i] |= P[j];
}
}
dp[0] = 0;
int tot = (1 << n) - 1;//全集总数
for(int i = 1; i <= tot; i ++) {//依次枚举全集,由于要先算出前一状态才干推出后一状态
dp[i] = 0;
for(int j = i; j; j = (j - 1) & i) {//枚举子集的技巧,重点!
if(cover[j] == tot) {//i的子集j等于全集,则运行状态转移
dp[i] = max(dp[i], dp[i ^ j] + 1);
}
}
}
printf("Case %d: %d\n", cas ++, dp[tot]);
}
return 0;
}
Sharing Chocolate
题目传送:UVALive - 4794 - Sharing Chocolate
WF2010的题。
AC代码:
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#include <utility>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
const int maxn = 16;
int d[1 << maxn][105];
int vis[1 << maxn][105];
int sum[1 << maxn];
int a[maxn];
int n;
int bitcount(int x) {
return x == 0 ? 0 : bitcount(x / 2) + (x & 1);
}
int dp(int s, int x) {//每次递归找出集合为s。宽为x的巧克力能否够满足要求
if(vis[s][x]) return d[s][x];
vis[s][x] = 1;
int& ans = d[s][x];
if(bitcount(s) == 1) return ans = 1;//此时为边界。即仅仅有一块巧克力的情况,肯定是满足的
int y = sum[s] / x;//还有一个边长能够依据这个求得
for(int s0 = (s - 1) & s; s0; s0 = (s0 - 1) & s) {//枚举子集
int s1 = s - s0;
if(sum[s0] % x == 0 && dp(s0, min(x, sum[s0] / x)) && dp(s1, min(x, sum[s1] / x))) return ans = 1;//竖着切(这里假定宽x是竖着的)
if(sum[s0] % y == 0 && dp(s0, min(y, sum[s0] / y)) && dp(s1, min(y, sum[s1] / y))) return ans = 1;//横着切
}
return ans = 0;
}
int main() {
int cas = 1, x, y;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
if(n == 0) break;
scanf("%d %d", &x, &y);
for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
//计算每一个子集的元素的和
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int s = 0; s < (1 << n); s ++) {
for(int i = 0; i < n; i ++) if(s & (1 << i)) sum[s] += a[i];
}
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int ALL = (1 << n) - 1;
int ans;
if(sum[ALL] != x * y) ans = 0;
else ans = dp(ALL, min(x, y));
printf("Case %d: %s\n", cas ++, ans ?
"Yes" : "No");
}
return 0;
}
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