【ZOJ3316】Game（带花树）

题面

Vjudge
翻译：
给定棋盘上\(n\)个旗子
一开始先手可以随便拿，
然后每次都不能取离上次的曼哈顿距离超过\(L\)的旗子
谁不能动谁输。
问后手能否赢？

题解

假的博弈论

对于所有曼哈顿距离小于等于\(L\)的点连边
检查是否存在完美匹配
如果存在完美匹配，每次先手选择一个点，后手只需要选择对应的点即可。
否则一定存在一个无法匹配的点，与它曼哈顿距离小于等于\(L\)的个数一定是偶数个（如果是奇数个就会与它匹配）
那么这个联通块的大小是奇数个，后手必败。(假的证明)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 362
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX*MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dfn[MAX],tim;
int f[MAX],n;
int pre[MAX],vis[MAX],match[MAX];
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
int lca(int u,int v)
{
	++tim;u=getf(u),v=getf(v);
	while(dfn[u]!=tim)
	{
		dfn[u]=tim;
		u=getf(pre[match[u]]);
		if(v)swap(u,v);
	}
	return u;
}
queue<int> Q;
void blossom(int x,int y,int w)
{
	while(getf(x)!=w)
	{
		pre[x]=y;y=match[x];
		if(vis[y]==2)vis[y]=1,Q.push(y);
		if(f[x]==x)f[x]=w;
		if(f[y]==y)f[y]=w;
		x=pre[y];
	}
}
bool Aug(int S)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,vis[i]=pre[i]=0;
	while(!Q.empty())Q.pop();Q.push(S);vis[S]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(getf(u)==getf(v)||vis[v]==2)continue;
			if(!vis[v])
			{
				vis[v]=2;pre[v]=u;
				if(!match[v])
				{
					for(int x=v,lst;x;x=lst)
						lst=match[pre[x]],match[x]=pre[x],match[pre[x]]=x;
					return true;
				}
				vis[match[v]]=1;Q.push(match[v]);
			}
			else
			{
				int w=lca(u,v);
				blossom(u,v,w);blossom(v,u,w);
			}
		}
	}
	return false;
}
void init()
{
	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;
	memset(match,0,sizeof(match));
}
int X[MAX],Y[MAX],L;
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=read(),Y[i]=read();
		L=read();int ans=0;
		if(n&1){puts("NO");continue;}
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=i+1;j<=n;++j)
				if(abs(X[i]-X[j])+abs(Y[i]-Y[j])<=L)
					Add(i,j),Add(j,i);
		for(int i=1;i<=n;++i)if(!match[i])ans+=Aug(i);
		(ans==n/2)?puts("YES"):puts("NO");
	}
	return 0;
}