【OpenCV 例程200篇】85. 频率域高通滤波器的应用

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4. 频率域高通滤波器

图像边缘化其它灰度的急剧变化与高频分量有关，因此可以在频率域通过高通滤波实现图像锐化。高通滤波衰减傅里叶变换中的低频分量而不干扰高频信息。

简单地，在频率域中用 1 减去低通滤波器的传递函数，就可以得到相应的高通滤波器传递函数：
$$H_{HP}(u,v)=1-H_{LP}(u,v)$$
式中，$H_{HP}(u,v)$、$H_{LP}(u,v)$ 分别表示高通滤波器、低通滤波器的传递函数。

高斯高通滤波器（GHPF）的传递函数为：
$$H(u,v)=1-e^{-D^2(u,v)/2D_0^2}$$

例程 8.24 频率域高通滤波器的应用

# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-15

    # 8.24：频率域高通滤波器的应用
    def ideaHighPassFilter(shape, radius=10):  # 理想高通滤波器
        u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
        D = np.sqrt(u**2 + v**2)
        D0 = radius / shape[0]
        kernel = np.ones(shape)
        kernel[D <= D0] = 0  # 理想低通滤波 (Idea low pass filter)
        return kernel

    def gaussHighPassFilter(shape, radius=10):  # 高斯高通滤波器
        # 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))
        u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
        D = np.sqrt(u**2 + v**2)
        D0 = radius / shape[0]
        kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))
        return kernel

    def butterworthHighPassFilter(shape, radius=10, n=2):  # 巴特沃斯高通滤波
        u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
        epsilon = 1e-8
        D = np.sqrt(u**2 + v**2)
        D0 = radius / shape[0]
        kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D0/(D + epsilon), 2*n))

        return kernel

    def dft2Image(image):  #　最优扩充的快速傅立叶变换
        # 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)
        mask = np.ones(image.shape)
        mask[1::2, ::2] = -1
        mask[::2, 1::2] = -1
        fImage = image * mask  # f(x,y) * (-1)^(x+y)

        # 最优 DFT 扩充尺寸
        rows, cols = image.shape[:2]  # 原始图片的高度和宽度
        rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows)  # 最优 DFT 扩充尺寸
        cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols)  # 用于快速傅里叶变换

        # 边缘扩充(补0), 快速傅里叶变换
        dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32)  # 对原始图像进行边缘扩充
        dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage  # 边缘扩充，下侧和右侧补0
        cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)  # 快速傅里叶变换
        return dftImage


    # (1) 读取原始图像
    imgGray = cv2.imread("../images/Fig0515a.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像
    # imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像
    rows, cols = imgGray.shape[:2]  # 图片的高度和宽度

    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.subplot(2, 3, 1), plt.title("Original"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGray, cmap='gray')

    # (2) 快速傅里叶变换
    dftImage = dft2Image(imgGray)  # 快速傅里叶变换 (rPad, cPad, 2)
    rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2]  # 快速傅里叶变换的尺寸, 原始图像尺寸优化
    print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))


    D0 = [20, 40, 80, 120, 160]  # radius
    for k in range(5):
        # (3) 构建高通滤波器
        # hpFilter = ideaHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k])  # 理想高通滤波器
        # hpFilter = gaussHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k])  # 高斯高通滤波器
        hpFilter = butterworthHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k])  # 巴特沃斯高通滤波器

        # (5) 在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 低通滤波器
        dftHPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype)  # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)
        for j in range(2):
            dftHPfilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * hpFilter

        # (6) 对高通傅里叶变换 执行傅里叶逆变换，并只取实部
        idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32)  # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)
        cv2.dft(dftHPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)

        # (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)
        mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])
        mask2[1::2, ::2] = -1
        mask2[::2, 1::2] = -1
        idftCen = idft * mask2  # g(x,y) * (-1)^(x+y)

        # (8) 截取左上角，大小和输入图像相等
        result = np.clip(idftCen, 0, 255)  # 截断函数，将数值限制在 [0,255]
        imgHPF = result.astype(np.uint8)
        imgHPF = imgHPF[:rows, :cols]

        plt.subplot(2,3,k+2), plt.title("HPFilter rebuild(n={})".format(D0[k])), plt.axis('off')
        plt.imshow(imgHPF, cmap='gray')

    print("image.shape:{}".format(imgGray.shape))
    print("hpFilter.shape:{}".format(hpFilter.shape))
    print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))

    plt.tight_layout()
    plt.show()

（本节完）

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