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📣系列专栏：蓝桥杯算法笔记
💬总结：希望你看完之后，能对你有所帮助，不足请指正！共同学习交流 🖊
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最近一直都在写蓝桥杯的题目，其中有许多题目涉及到了搜索（DFS，BFS）等，由于递归过于抽象，所以没能很好的掌握。于是便写下了这篇入门教程来加深对DFS的认识，并且充分理解递归。
所谓DFS就是指：优先考虑深度，换句话说就是一条路走到黑，直到无路可走的情况下，才会选择回头，然后重新选择一条路。

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一、💡DFS算法模板

解决一个DFS算法问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考如下3个问题：

1. 路径：也就是已经做出的选择。
2. 选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3. 结束条件：也就是到达决策树底层，无法在做选择的条件。

如果你不理解这3个名词的解释，没关系，后面会用“全排列”相关题目经典问题来帮助你理解这些词语的含义，现在现有一个印象即可。

result= []
def backtrack(路径，选择列表)：
   if(满足结束条件)：
   		result.add(路径)
   		return;
	
	for 选择 in 选择列表：
		做选择
		backtrack(路径，选择列表)
		撤销选择

其核心就是for循环里面的递归，在递归调用之前“做选择”，在递归调用之后“撤销选择”。
什么叫撤销选择？这个框架的底层原理是什么呢？下面我们就通过全排列问题解开之前的疑惑，一探究竟吧！！！

二、💡全排列问题

🌸题目描述：

题目：
把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
代码如下（示例）：

输入格式
一个整数 n。

输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围
1≤n≤9

输入样例：
3

输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

🌸思路分析：

🌸核心代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10;
int n,state[N];
bool use[N];

void dfs(int u)//这里u表示第几个位置
{
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",state[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!use[i])
        {
            state[u]=i;
            use[i]=true;
            dfs(u+1);
            	//恢复原来的状态
            state[u]=0;
            use[i]=false;       
        }
    }    
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}

🌸总结

穷举和时间复杂度大是DFS算法的一个特点，不像动态规划存在重叠子问题可以优化，DFS算法就是纯暴力枚举，复杂度雀氏高。
明白了全排列问题，就可以直接套用DFS算法的模板了，下面就看新的问题。

三、💡递归实现指数型枚举

🌸题目描述

🌸思路分析：

🌸核心代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=16;
int n,st[N];
void dfs(int u)
{
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(st[i]==1)
                printf("%d ",i);
        printf("\n");
        return;
    }
    st[u]=2;
    dfs(u+1);
    st[u]=0;
    
    st[u]=1;
    dfs(u+1);
    st[u]=0;
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

🌸总结

套用模板就欧克了。

四、💡递归实现组合型枚举

🌸题目描述：

🌸思路分析：

DFSDFS模板

🌸核心代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=30;
int st[N];
int n,m;

void dfs(int u,int start)
{
    if(u==m+1)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++) 
            printf("%d ",st[i]);
        printf("\n");
        return;
    }

    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        st[u]=i;
        dfs(u+1,i+1);
        st[u]=0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    dfs(1,1);
    return 0;
}

🌸总结

就是多写多练才会滚瓜烂熟这些题目，不然不思考永远都不会成为自己的东西。