一、正弦序列特性

1、正弦序列定义

正弦序列 :

$$x(n)=\sin ({\omega }_{0}n)=sin(2\pi fn)$$

${\omega }_{0}n$ 是要计算正弦的弧度 , $n$ 是一个整数值 , ${\omega }_0$ 是角频率 , $f$ 是数字频率 ;

${\omega }_0$ 是角频率的单位是 弧度/秒 , $f$ 数字频率单位是 Hz ;

${\omega }_0=2\pi f$ , 数字频率 乘以 $2\pi$ 就是角频率 ;

参考 【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T ) 博客 ;

$x(n)=\sin ({\omega }_{0}n)$ 正弦序列有如下特性 :

2、单个模拟周期采集 m 个数字样本

当 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}=m$ , 并且 $m$ 是整数 , 则 周期 $N=m,k=1$ , 在 $1$ 个模拟周期内采集 $m$ 个数字样本 ;

参考 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列定义 | 周期序列示例 ) 二、周期序列示例 章节的示例 ;

3、Q 个模拟周期采集 P 个数字样本

当 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}=有理数=\frac{P}{Q}$ , 并且 $P,Q$ 是互为素数的整数 , 则 周期 $N=P,k=Q$ , 在 $Q$ 个模拟周期内采集 $N$ 个数字样本 ;

参考 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列示例 2 | 模拟信号周期 | 数字信号周期 | 在 a 个模拟信号周期内采集 b 个数字信号采样 ) 章节的示例 ;

4、非周期序列的情况

当 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}=无理数$ 时 , 不存在使 $N$ 为正整数的 $k$ , 在任何个 $k$ 个模拟周期内 , 都无法采集到整数 $N$ 个数字样本 , 该正弦序列不是 " 周期序列 " ;

参考 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列示例 2 | 模拟信号周期 | 数字信号周期 | 在 a 个模拟信号周期内采集 b 个数字信号采样 ) 章节的示例 ;

二、总结

数字信号 周期公式 :

$$N=(\frac{2\pi }{{\omega }_0})k$$

${\omega }_0$ 是角频率 , 其单位是 弧度/秒 ;

$k$ 是采样需要的模拟 信号周期个数 ;