线性代数确实是很多人的噩梦，为此，我也在专门整理。之前是没有这个专栏的，我从我的《数学算法》专栏里的线性代数文章专门抽取出来，单独成为一个专栏，并编排了目录。
  关于线性代数从何开始学起，各有说法哈，但是我觉得应该从矩阵乘法开始，这里才是基础，矩阵乘法学好再学其他的会轻松很多。但更重要的在于，从矩阵乘法开始，可以往多个方向深入学习研究：

1. 优化矩阵乘法性能，可以往算法方向深入学习；
2. 研究矩阵乘法对向量的作用，可以往动力系统深入学习；
3. 矩阵与向量的乘积视为向量组的线性组合，可以往线性空间深入学习；
4. 矩阵与向量的乘积视为线性映射，可以往线性映射与线性变换深入学习；
5. 方程组视为矩阵与向量的乘积，可以引出各种广义逆。
6. 行向量乘以矩阵再乘以列向量，可以引出内积、二次型、双线性函数等等。

  我这个目录还在整理之中，不过最终我会整理好的。

1 矩阵乘法

• 1.1 矩阵乘法介绍
• 1.2 矩阵乘法Strassen算法
• 1.3 矩阵乘法Winograd算法
• 1.4 Kronecker积
• 1.5 阿达马积
• 1.6 对合矩阵
• 1.7 周期矩阵
• 1.8 初等矩阵

2 高斯消元

• 2.1 高斯消元法解方程
• 2.2 齐次方程组基础解系
• 2.3 非齐次方程组解集
• 2.4 矛盾方程组的法方程

3 矩阵转置与逆

• 3.1 矩阵转置
• 3.2 埃尔米特转置
• 3.3 伴随矩阵法求逆矩阵
• 3.4 高斯法求逆矩阵
• 3.5 矩阵广义逆
• 3.6 矩阵自反广义逆
• 3.7 矩阵最小二乘广义逆
• 3.8 矩阵极小范数广义逆
• 3.9 极小范数最小二乘广义逆

4 行列式

• 4.1 行列式的定义
• 4.2 Chió算法
• 4.3 Dodgson算法
• 4.4 行列式按某行某列展开
• 4.5 拉普拉斯定理
• 4.6 高斯消元法与Doolittle算法
• 4.7 克拉默法则
• 4.8 范德蒙德行列式
• 4.9 朗斯基行列式
• 4.10 行列式的几何意义
• 4.11 Lewis Carroll等式

5 矩阵分解

• 5.1 LU分解
• 5.2 LUP分解
• 5.3 Cholesky分解
• 5.4 满秩分解
• 5.5 QR分解一：施密特正交化
• 5.6 QR分解二：Householder变换
• 5.7 QR分解三：Givens旋转
• 5.8 QR分解四：向量方程法

6 特征值

• 6.1 特征值
• 6.2 用迹求特征多项式
• 6.3 Faddeev-Leverrier算法求特征多项式
• 6.4 Gershgorin圆盘定理
• 6.5 Gram-Schmidt Orthogonal法求特征值
• 6.6 HessenBerg法求特征值
• 6.7 广义特征向量
• 6.8 左特征向量
• 6.9 广义特征值
• 6.9 奇异值
• 6.9 奇异值分解
• 6.10 谱分解
• 6.11 极分解
• 6.12 Cuppen分治算法
• 6.13 子空间迭代
• 6.14 Rayleigh商
• 6.15 Arnoldi-Lanczos算法（慎入）
• 6.16 Krylov–Schur算法（慎入）
• 6.17 Jacobi-Davidson算法（慎入）

7 线性空间

• 7.1 线性空间
• 7.2 不变子空间
• 7.3 基变换
• 7.3 辛空间
• 7.4 Krylov子空间
• 对偶空间
• 正交空间
• 闵可夫斯基空间
• 希尔伯特空间

8 内积线性空间

• 8.1 内积定义与表示
• 8.2 欧几里得空间
• 8.3 酉空间
• 6.5 度量空间
• 正交
• 霍尔维茨定理
• 切比雪夫多项式
• 勒让德多项式
• 埃尔米特多项式
• 傅里叶级数

9 赋范线性空间

• 9.1 向量范数
• 9.2 三大不等式
• 9.3 矩阵范数
• 9.4 诱导范数
• 9.5 基于奇异值的范数
• 9.6 矩阵的条件数

10 线性映射

• 6.4 线性映射
• 二维图片变换
• 同构Isomorphisms
• 同态Homomorphisms
• 投影
• 幂零

11 相似矩阵

• $\lambda$矩阵
• Smith标准型
• 7.1 约当标准型

12 多项式环

• 带余除法
• 因式分解

6 方程组求解

• 6.1 高斯-雅可比迭代法
• 6.2 赛德尔迭代法

13 二次型

• 二次型Quadratic Form
• 二次型的标准型
• 二次型的规范型

14 矩阵微积分

• 矩阵函数定义法
• 矩阵函数待定系数法
• 矩阵函数待定矩阵法
• 矩阵函数约当标准型法
• 函数矩阵微分
• 函数矩阵积分
• 常系数齐次线性微分方程
• 常系数非齐次线性微分方程
• 常系数非线性微分方程

15 多重线性代数

• 张量
• 外代数

16 几何空间

• 几何空间
• 仿射
• 凸包
• 多面体
• 贝塞尔曲线

12 相关数学家

• 1 柯西
• 2 舒尔
• 3 施密特
• 4 海森堡
• 5 闵可夫斯基
• 6 希尔伯特
• 7 高斯
• 8 雅可比
• 9 若尔当
• 10 赛德尔
• 11 克莱默
• 12 拉普拉斯
• 13 欧几里得
• 14 埃尔米特
• 15 Chio
• 16 Strassen
• 17 Winograd
• 18 Kronecker
• 19 阿达马
• 20 Lewis Carroll
• 21 范德蒙德
• 22 朗斯基
• 23 Gram
• 24 Cuppen
• 25 Rayleigh
• 26 Krylov
• 27 奥托·赫尔德
• 28 Frobenius
• 29 樊畿