基的变换
变换
2023-09-14 09:06:30 时间
以下,B和C都是向量空间中的基。
若向量x在B中的坐标是[x]B,B在C中的坐标是PC<-B,那么x在C中的坐标自然就是[x]c=PC<-B[x]B。
更多解释:x在B中的坐标[x]B,是将x表示为B中向量的线性组合;而B中的每一个向量又可表示为C中的向量组合PC<-B。于是就得到上面的式子。
为了得到 PC<-B,也就是为了将B中每一个向量表示为C中向量的线性组合,我们需要解一系列方程组:
[c1 c2 ... cn | b1 b2 ... bn]
将其行化简,就能得到需要的PC<-B:
[c1 c2 ... cn | b1 b2 ... bn] ~ [I | PC<-B]
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