智能优化算法：风驱动优化算法-附代码

摘要： 风驱动优化（Wind Driven Optimization,WDO）算法是由Bayraktar Z 等人在 2010年提出的一种基于群体的全局优化算法 。该算法基于对简化的空气质点受力运动模型的模拟，其核心是研究空气质点在大气中的受力运动情况，结合牛顿第二定律及理想气体状态方程，推导出空气质点在每次迭代中的速度和位置更新方程。相比于其他智能优化算法，该算法更新方程具有一定的物理意义，能够保证空气质点的全局“探索”能力与局部“开发”能力的平衡。

1.算法原理

风驱动优化算法（WDO）的启发来自于大气的流动，也就是风的运动可以自动补偿大气压力的不平衡 。根据牛顿第二定律来描述一个极小空气单元的运动规律，以空气单元的最终流动位置为候选解，从而完成对问题的最优求解，该算法概念明确、清晰、易于理解，是自然启发式算法研究领域的一种新型全局优化算法。

1.1 参数的编码

设空气 P 中的空气单元个体数为 S ，每个个体的位置矢量的维数 为D 。该种群可以用一个 SxD的矩阵来表示：
$$P(S,D)=\left[\begin{array}{ccc}{K}_p^1& K_i^1& K_d^1\\ K_p^2& K_i^2& K_d^2\\ ...& ...& ...\\ K_p^s& K_i^s& K_d^s\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1)}$$
考虑到空气受地域的影响，可以由用户根据具体工程背景决定各个参数的取值范围，初始空气单元在相应的取值范围内随机产生。

1.2 适应度函数的选取

WDO算法在搜索进化过程中不仅用压力函数值来评价个体或解的优劣，并作为以后空气单元位置更新的依据，使得初始解逐步向最优解迭代。压力函数是空气单元优化算法与控制系统结合的纽带，指导着算法按控制目标要求不断迭代。

1.3 空气单元运动范围的确定

对于每一维度，风驱动优化算法只允许空气单元在设定的范围内运动。在任何维度中，如果空气单元试图冲出这些界限，那么这些特殊的维度位置就被设置为界限值。因此空气单元位置约束如下：
$$u_{new}=\{\begin{array}{l}{u}_{max},u>u_{max}\\ u_{min},u<u_{min}\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

1.4 风驱动中风的抽象化及空气单元的更新

不同地区的不同温度导致空气密度和大气压不同，不同大气压使空气由气压高的地区流向气压低的地区。导致这种流动原因是气压梯度 $\Delta P$ ，它可以通过距离的变化计算出来，在直角坐标系中表示如下:
$$\Delta P=(\frac{\delta P}{\delta x},\frac{\delta P}{\delta y},\frac{\delta P}{\delta z})\text{\hspace{1em}(3)}$$
特别地，风从高压地区向低压地区做匀速运动 。为了表明气压梯度降低的方向，式（4）中添加了负号。考虑到空气有限的质量和体积 $\delta V$，压强梯度力$F_{PG}$表示如下：
$$F_{PG}=-\Delta P\delta V\text{\hspace{1em}(4)}$$
在风的抽象化中，假设大气是均匀的，并符合流体静力学平衡。由直角坐标系中流体动力学方程，空气的水平流动强于垂直流动，即认为风只有水平运动，即风产生原因全部来自水平压力的变化。

根据牛顿第二运动定律，作用在空气单元上的合力方向下的加速度 a 计算如下：
$$\rho a=\sum F_i\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中 $\rho$ 表示极小空气单元的密度， $F_i$ 代表作用在空气单元上的力。为了把空气压力和空气密度和温度联系起来，可以利用如下气体定律：
$$P=\rho RT\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中 $P$ 表示压力， $R$ 代表通用气体常量， $T$ 代表温度。

压强梯度力是使空气单元流动的基本力，然而存在阻止空气单元流动的摩擦力$F_F$，由于作用在大气上的摩擦力非常复杂，在这里简化如下：
$$F_F=-\rho au\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中 $\alpha$ 为摩擦系数， $u$ 为风的速度矢量。

在实际三维空间里，重力$F_G$是一个垂直于地球表面的力。然而，如果把地球中心当做直角坐标系的原点，重力可简化为:
$$F_G=\rho \delta Vg\text{\hspace{1em}(8)}$$
地球的旋转造成参考坐标系旋转，从而增加了科氏力。科氏力使风的方向从它的出发点发生偏转，偏转的角度和地球的旋转、对流层的纬度以及空气单元的流动速度有直接关系。科氏力的定义如下:
$$F_c=-2\Omega \ast u\text{\hspace{1em}(9)}$$
其中 Ω 表示地球的自转。

把式（4）、式（7）~式（9）代入方程（5）右边，得
$$\rho \frac{\Delta u}{\Delta t}=(\rho \delta Vg)+(-\Delta P\delta V)+(-\rho au)+(-2\Omega u)\text{\hspace{1em}(10)}$$
式（10）中，设时间差 $\Delta t=1$ ， $\delta V=1$ ，则可化简式（10）为:
$$\rho \Delta u=(\rho g)+(-\Delta P)+(-\rho au)+(-2\Omega u)\text{\hspace{1em}(11)}$$
利用式（6），可以把密度 $\rho$写成压力的形式，并将温度和普通气体常数代入式（11）得:
$$\frac{P_{cur}}{RT}\Delta u=(\frac{p_{cur}}{RT}g)-\Delta P-\frac{p_{cur}}{RT}au+(-2\Omega \ast u)\text{\hspace{1em}(12)}$$
其中 $p_{cur}$ 代表在当前压力值。式（12）两边同时除以$p_{cur} /RT $得：
$$\Delta u=g+(-\Delta P\frac{RT}{p_{cur}})-au+(\frac{-2\Omega \ast uRT}{p_{cur}})\text{\hspace{1em}(13)}$$
其中， $\Delta u=u_{new}-u_{cur}$ ，其中 $u_{cur}$ 当前迭代的速度， $u_{new}$表示下一个迭代的速度。用代入式（13）得:
$$u_{new}=(1-a)u_{cur}+g+(-\Delta P\ast RT/P_{cur})+(-2\Omega \ast uRT/p_{cur})\text{\hspace{1em}(14)}$$
其中，矢量 $g$ 可以表示为： $g=|g|(0-x_{cur})$。压强梯度压力 ($\Delta P$) 是使空气单元从当前位置移动到最优压力位置的一个力。因此有 $\Delta P$ 的大小为空气单元当前的压力 $p_{cur}$ 与目前发现的最佳压力 $p_{opt}$ 的差，压强梯度压力的方向由当前位置 $x_{cur}$ 指向最优位置 $x_{opt}$ 。$\Delta P$ 可以简单表示为：
$$\Delta P=|p_{new}-p_{opt}|(x_{cur}-x_{opt})\text{\hspace{1em}(15)}$$
由此可得:
$$u_{new}=(1-a)u_{cur}+g{x}_{cur}+(-|p_{new}-p_{opt}|(x_{cur}-x_{opt})\ast RT/P_{cur})+(-2\Omega \ast uRT/p_{cur})\text{\hspace{1em}(16)}$$
在式（16）中，科氏力表示为地球自转速度和空气单元加速度的矢量积。科氏力的影响可以简单地表示为：由其他相同空气单元随机选择速度 $u_{cur}^{otherdim}$来代替，设$c=-2|\Omega |RT$ ，把简化的科氏力代入（16），得：
$$u_{new}=(1-a)u_{cur}+g{x}_{cur}+(-|p_{new}-p_{opt}|(x_{cur}-x_{opt})\ast RT/P_{cur})+(c{u}_{cur}^{otherdim}/p_{cur})\text{\hspace{1em}(17)}$$
为了防止压力值过高，风速可能会变得非常大，风驱动优化算法的性能也会降低。可以利用排序法把所有空气单元以压力值按降序排序，这样可以把方程（17）写成：
$$u_{new}=(1-a)u_{cur}+g{x}_{cur}+((x_{cur}-x_{opt})\ast RT|1/i-1|)+(c{u}_{cur}^{otherdim}/i)\text{\hspace{1em}(18)}$$

其中 i 代表所有空气单元的排名。由此得到位置更新方程如下：
$$x_{new}=x_{cur}+(u_{new}\Delta t)\text{\hspace{1em}(19)}$$

其中 $x_{cur}$ 是搜索空间中空气单元的当前位置， $x_{new}$ 是下一个循环状态新的位置。在搜索空间中，所有的空气单元在随机位置以随机速度移动。利用公式（18）和（19），每一个空气单元的速度和位置在每次迭代中都会得到调整，如同空气单元向最优位置移动一样，因此，最后的循环是最优的解决办法。

风驱动优化算法的流程如图1所示:

图1.风驱动优化算法流程图

2.算法结果

3.参考文献

[1] Bayraktar Z，Komurcu M，Bossard J A，et al.The wind driven optimization technique and its application in elec-
tromagnetics[J].IEEE Transactions on Antennas and Propa-gation，2013，61（5）：2745-2755.

[2] 陈彬彬,曹中清,余胜威.基于风驱动优化算法WDO的PID参数优化[J].计算机工程与应用,2016,52(14):250-253+260.

4.Matlab代码

风驱动优化算法
算法相关应用

名称	说明或者参考文献
基于风驱动算法优化的SVM数据分类	https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/110523352（原理一样，只是优化算法用风驱动算法）

5.Python代码

个人资料介绍