智能优化算法应用：基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割

摘要：1维Otsu法根据1维直方图来确定分割阈值，由于未考虑像素点邻域平均灰度值导致确定的分割阈值不准确，造成图像分割不正确，因研究人员提出了一种2维Otsu分割法。结合灰狼寻优能够得到较好的分割结果。

1.二维Otsu算法原理

2维Otsu法是在1维Otsu法的基础上引入像素点的邻域均值，原理如下 ：假设原图像$f(x,y)$和经过均值滤波（滤波窗口为 3× 3 ）后的图像
$g(x,y)$ 的灰度级总数都为$L$，所有像素点的像素和为$N$，那么可以用二元数组$(i,j)$来描述图像中的任意像素点，其中i和j分别是像素灰度值和邻域平均灰度值。假设在图像中像素点$(i,j)$ 存在的个数为$N_{ij}$ ，则该像素点出现的概率为:
$$P_{ij}=N_{ij}/N,\sum _{i=0}^{L-1}\sum _{j=0}^{L-1}{p}_{ij}=1\text{\hspace{1em}(1)}$$
随机给定一个分割阈值数组 $(s,t)$，可将图像分为如图1所示的4个部分。图1中a、b、c、d依次表示图像中的边界、背景、目标和噪声。设该分割阈值将图像划分出的背景类 $C_0$ 和目标类 $C_1$ 出现的概率分别为 $w_0$ 和$w_1$ ，即:
$$w_0=\sum _{i=0}^{s-1}\sum _{j=0}^{t-1}{p}_{ij}\text{\hspace{1em}(2)}$$

$$w_1=\sum _{i=s}^{s-1}\sum _{j=t}^{t-1}{p}_{ij}\text{\hspace{1em}(3)}$$

图1 2维Otsu分割的图像分区

则背景$C_0$和目标$C_1$区域对应的均值矢量为：
$$u_0=(u_{0i},u_{oj}{)}^T=[\sum _{i=0}^{s-1}\sum _{j=0}^{t-1}i{p}_{ij},\sum _{i=0}^{s-1}\sum _{j=0}^{t-1}j{p}_{ij}{]}^T\text{\hspace{1em}(4)}$$

$$u_1=(u_{1i},u_{1j}{)}^T=[\sum _{i=s}^{L-1}\sum _{j=t}^{L-1}i{p}_{ij},\sum _{i=0}^{s-1}\sum _{j=0}^{t-1}j{p}_{ij}{]}^T\text{\hspace{1em}(5)}$$

则总的均值矢量为:
$$u=(u_{1i},u_j{)}^T=[\sum _{i=0}^{L-1}\sum _{j=0}^{L-1}i{p}_{ij},\sum _{i=0}^{L-1}\sum _{j=0}^{L-1}j{p}_{ij}{]}^T\text{\hspace{1em}(6)}$$
其类间离散矩阵定义如下:
$$Q(s,t)=w_0(u_0-u{)}^2+w_1(u_1-u{)}^2\text{\hspace{1em}(7)}$$
将离散矩阵的迹作为 $C_0$ 区域和 $C_1$ 区域的类间离散度测度，即:
$$R_{trace}(Q(s,t))=(w_0+w_1)\ast [(u_{0i}-u_i{)}^2+(u_{oj}-u_j{)}^2]\text{\hspace{1em}(8)}$$
当 $R_{trace}(Q(s,t))$取最大值时，此时确定的分割阈值 $(s_0,t_0)$是最优的，则目标可以较好地被分割出来，即:
$$R_{trace}(Q(s_0,t_0))=max(R_{trace}(Q(s,t))),0\le s\le L-1,0\le t\le L-1\text{\hspace{1em}(9)}$$

2.基于灰狼优化（GWO）的二维otsu阈值分割

由上述二维Otsu阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值（s,t），使得离散度测度最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
f u n { T 1 ∗ , T 2 ∗ , . . . , T n − 1 ∗ } = m a x ( R t r a c e ( Q ( s , t ) ) ) , 0 ≤ s ≤ L − 1 , 0 ≤ t ≤ L − 1 fun\{T_1^*,T_2^*,...,T_{n-1}^*\} =max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1 fun{T1∗​,T2∗​,...,Tn−1∗​}=max(Rtrace​(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为直方图的灰度级范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。

3.算法结果

以lena,cameraman为例子

阈值分割结果

4.参考文献

[1]邵闯,王生怀,邹春龙,周红勋.基于混合粒子群优化的2维Otsu路面裂缝图像阈值分割方法[J].湖北汽车工业学院学报,2019,33(03):53-57.

5.MATLAB代码

基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割
基于穷举法的二维Otsu图像阈值分割

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