曼哈顿距离和欧氏距离（ L1距离和L2距离）

曼哈顿距离（L1距离）（出租车距离，因为曼哈顿是一个四四方方的城市）中的距离计算：

欧氏距离（L2距离）里的距离计算：

参数解释：其中I1和I2是p维向量，例如I1=[0， 1]，I2=[1， 0]。则p=2，d1(I1,I2) = 2， d2(I1, I2) = √2.
解释一下为什么L1距离图像为什么为正方形，而L2距离图像为圆
我们以二维空间为例：对于L1，他计算的是第一维差的绝对值加上第二维差的绝对值，可以想象成直角三角形的两条直角边的长度和。对于L2，他计算的是第一维差的平方加上第二维差的平方再求和，然和开根。由勾股，可以想象成直角三角形的斜边长。
当距离一定时，若以I1为原点，则I2所有可能的点即为上述图像。

 

图1中红线代表曼哈顿距离，
而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。
绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，

曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d(i,j)=|xi-xj|+|yi-yj|。就是表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和

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