数学建模暑期集训1:模糊数学基础
在数学建模中,有一种评价类的方法叫做模糊综合评价法。本篇内容就主要记录一些模糊数学的基础,下篇内容将具体记录这种方法。由于模糊数学是研究生课程内容,文中自己的主观理解可能会有偏差,如有错误,可请指出。
文章目录
1.模糊概念
1.1秃头悖论
什么是秃头?
掉一根头发,不是秃头;
再掉一根头发,不是秃头;
…
掉最后一根头发,也不是秃头;
这种反常识的推论就是秃头悖论。
1.2模糊概念
和秃头一样,许多概念没有被精确量化,比如,掉多少头发算秃头。
同样,成绩好、年轻、肥胖也均是模糊概念。
2.经典集合与特征函数
经典集合特点:确定性、互斥性
3.模糊集合与隶属函数
模糊集合特点:非此即彼
隶属度:属于[0,1]区间,越大表示越属于这种集合。
隶属集合三种表示方法:
注:这里的除号和加号不具有计算意义,仅是用作标记。
4.经典集合与模糊集合的关系
当A(x) = 0.5时,点x最具模糊性;
映射A(x)只取0或1时,模糊子集A就是经典子集,而A(x)就是它的特征函数. 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形。
5.模糊集合的分类
6.模糊集合的运算
7. λ \lambda λ-截集
8.普通关系与二元关系
9.模糊关系的合成
注:模糊矩阵相乘遵循一般矩阵相乘的规则,原本的乘法变取小,原本的加法变取大。
看个例子:
10.模糊等价关系
11.经典等价关系
模糊等价关系是经典等价关系的推广
两者联系:R是模糊等价关系当且经当R的任意 λ \lambda λ-截集都是经典等价关系。
12.模糊相似关系
模糊相似关系未必是模糊等价关系
13.模糊聚类
1、得到模糊相似关系
2、由模糊相似关系出发得到模糊等价关系
3、由模糊等价关系的
λ
\lambda
λ-截集得到等价关系,从而分类
14.数据标准化
15.模糊相似矩阵建立方法
实际上,模糊综合评价方法并非上述那么多的知识,主要掌握隶属函数的意义即可。
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