数学建模学习笔记（二十二）灰色预测（上）GM(1,1)

灰色预测：
主要特点：模型使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列。
核心：灰色模型，即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法。

优点：
不需要很多的数据,一般只需要4个数据就够;
能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,精度高;
能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列,运算简便,易于检验,具有不考虑分布规律,不考虑变化趋势。

缺点：
只适用于中长期的预测,只适合指数增长的预测,对波动性不好的时间序列预测结果较差。

理论部分：（看得有点懵，先记录，主要看应用）
GM(1,1)：








看不懂没关系，来个例子上手：


由于 22.034 与17 相差5.034，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。

matlab代码：

clc,clear
a=[390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';
t0=find(a<=320);
t1=cumsum(t0);n=length(t1);
B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);
r=B\Y
y=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');
y=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)});
yuce1=subs(y,'t',[0:n+1])
digits(6),y=vpa(y) %提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
yuce=diff(yuce1);
yuce=[t0(1),yuce]