性能分析中看到螺旋线的影子

    一发失效规范文件（AC-121-FS-2014-123）中提到，转弯区应按照12.5%的外扩率，对保护区进行外扩。规范中未明确指定外扩时的基准圆弧，因此在理解上就有多种情况出现。比如以转弯区外边界圆弧为基准外扩，以转弯区标称圆弧外扩，及以转弯区内边界圆弧外扩。粗略来想，以内边界内收、外边界外扩保护区范围应该最大了，但真实的情况是怎样的呢？

通过软件模拟，可以得到下面这张图形：

    由于外扩的距离与基准圆弧的长度成正比关系，所以，半径越大，收敛或是外扩的效果越显著。

    于是可以看到，以外边界圆弧为基准外扩时，外部范围最大。而以标称圆弧为基准内收时得到的内部范围，比内边界弧内收后的范围要大。

    若以内、外弧分别去外扩，与之相对的以标称圆弧外扩，保护区整体有内收的趋势。从简化计算、统一标准的角度来考虑，直接以标称圆弧为基准进行保护区计算更符合规范的初衷。若真是遇到环境较为苛刻的情况，全部以外边界圆弧为基准来计算外扩范围，得到的范围将是最大的。

    等距离外扩是螺旋线的典型特征，而这里绘制出的内、外边界，实际上正是阿基米德螺旋线（不是风螺旋线）的一个局部区间。

设转弯速度为V，转弯半径为r，外扩速度为v，根据比率关系，转弯一周（360°）所用时间（t）为:

t = 2*Pi*r/V

外扩距离（s）等于:

S = 0.125*2*Pi*r

外扩速度:

v= s/t = (0.125*2*Pi*r)/(2*Pi*r/V) =
0.125*V

    由以上计算可知，这里的阿基米德螺旋线外扩速度是基圆旋转速度的0.125倍。相当于考虑了0.125倍的真空速大小的正侧风，持续不断的向外（或向内）对转弯飞机进行影响。

    以标称转弯弧为基准弧进行外扩的另一个好处是，在以25%比率内收时，可以有统一的内收位置，具体如下图所示：

    上图中转弯开始时并未达到900米的半宽，所以初始段按12.5%外扩。到达半宽900米外，假定仍在转弯过程中，外边界需要继续外扩，直至取得航迹引导的一点为止。

    初始转弯时的半宽为900米的情况如下图所示：

    初始半宽为900米的情况下，整体结构看起来略简单一些。转弯角度累积较多以后，整个图形看起来会有些奇怪，请大家多多指教。

    附赠一段定制圆弧的函数代码（ActionScript3.0格式），欢迎改编、移植。

参数说明：

pen:Graphics绘图对象（提供一个画板）

r:Number标称转弯半径

startAng:Number起始转弯角度（0~360度）

endAng:Number结束转弯的角度（0~360度）

expandRate:Number指定的外扩率（0：圆弧，12.5%：外扩 -12.5%：内收）

offset:Number偏移量（-900~900，在半径的基础上增加偏移量以确定外扩或是内收的起点）

参数示意图：

绘制顺时针外扩圆弧的源代码

public function
drawOffsetArc(pen:Graphics,r:Number, startAng:Number, endAng:Number, expandRate:Number,
offset:Number) :void{

//startAng and endAng’s value should
between 0~360

if (startAng< 0 || startAng> 360 ||
endAng< 0 || endAng> 360) return;

 

if (endAng<startAng) {

endAng += 360;

}

var rad:Number = Math.PI/180;

var R:Number = r + offset;//实际的半径

var pt:Point = new
Point(R*Math.cos(startAng*rad) , R*Math.sin(startAng*rad));

pen.moveTo(pt.x, pt.y);

 

for ( var i:Number = 0; i<endAng-startAng;
i +=3) {

R = r + offset + expandRate*(i ) * r * rad;

pt.x = R * Math.cos((startAng +i) * rad);

pt.y = R * Math.sin((startAng+i) * rad);

pen.lineTo(pt.x, pt.y);

}

 

R = r + offset + expandRate *
(endAng-startAng) * r * rad;//外扩终点的半径

pt = new Point(R * Math.cos(endAng* rad), R * Math.sin(endAng * rad));//外扩区的终点

pen.lineTo(pt.x, pt.y);

}