Graph Cut 在图像去噪的应用
2023-02-18 16:32:34 时间
Graph Cut 最常用的应用为图像前景、背景分割,本文记录其在图像去噪的应用思路。
简介
- Graph Cut 的核心是设置合理的能量函数,将能量函数映射到图模型中,依照最大流最小割算法寻找节点能量最小的二分类结果。
- 在去噪应用中,也是类似的路数,只是框架仍在二分类中,只能解决二分类的去噪问题。
问题描述
- 待去噪的二值图像 Y:
- 图像中噪声很多,我们想要保持图像信息、同时图像尽量平滑。
- 假设完成去噪的图像 X,需要像 Y ,又要平滑:
- 如果像素数量为 n,那么总共的解空间大小为 2^n, NP Hard。
能量函数
- 那么对于任意 X 图像,可以据此设计能量函数 E:
- 其中 V 为所有像素,Ne 为相邻像素
- 可以理解 E 为损失函数,前半部分表示和原始图像 Y 接近,后半部分表示相邻像素接近
- \lambda, \kappa 为系数,我们的目标是找到使得 E 最小的 X。
Graph Cut
- 我们以一维数据为例,假设有如下数据 Y:
- 那么在这种情况下,我们期望的数据 X 是如下的样子:
- Graph Cut 该如何完成该去噪任务呢,首先建立图模型:
- 当 K<\lambda<2K
- 也就完成了在一维数据下的去噪任务。
- 在 2D 图像数据下,情况类似,只是相邻像素边连接复杂一些:
- 二分类仍然由 S,T 节点率领:
- 设置能量函数与使用最大流最小割算法求解的思路是一致的。
参考资料
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