C语言函数的递归和调用实例分析

复制代码代码如下:
   intf(intx)
   {
     inty;
     z=f(y);
     returnz;
   }

这个函数是一个递归函数。但是运行该函数将无休止地调用其自身，这当然是不正确的。为了防止递归调用无终止地进行，必须在函数内有终止递归调用的手段。常用的办法是加条件判断，满足某种条件后就不再作递归调用，然后逐层返回。下面举例说明递归调用的执行过程。

【例8.5】用递归法计算n!

用递归法计算n!可用下述公式表示：
   n!=1        (n=0,1)
   n×(n-1)!   (n>1)
按公式可编程如下：
longff(intn)
{
   longf;
   if(n<0)printf("n<0,inputerror");
   elseif(n==0||n==1)f=1;
   elsef=ff(n-1)*n;
   return(f);
}

main()
{
   intn;
   longy;
   printf("\ninputainteagernumber:\n");
   scanf("%d",&n);
   y=ff(n);
   printf("%d!=%ld",n,y);
}

程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff后即进入函数ff执行，如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1的值赋予形参n，最后当n-1的值为1时再作递归调用，形参n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。

下面我们再举例说明该过程。设执行本程序时输入为5，即求5!。在主函数中的调用语句即为y=ff(5)，进入ff函数后，由于n=5,不等于0或1，故应执行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。

进行四次递归调用后，ff函数形参取得的值变为1，故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为1，ff(2)的返回值为1*2=2，ff(3)的返回值为2*3=6，ff(4)的返回值为6*4=24，最后返回值ff(5)为24*5=120。

例8.5也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。

【例8.6】Hanoi塔问题
   一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘，大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。

本题算法分析如下，设A上有n个盘子。

如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。

如果n=2，则：
     1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；
     2.再将A上的一个圆盘移到C上；
     3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。

如果n=3，则：
     A.将A上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到B(借助于C)，步骤如下：
         (1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上。
         (2)将A上的一个圆盘移到B。
         (3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B。
     B.将A上的一个圆盘移到C。
     C.将B上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到C(借助A)，步骤如下：
         (1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A。
         (2)将B上的一个盘子移到C。
         (3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C。

 到此，完成了三个圆盘的移动过程。

从上面分析可以看出，当n大于等于2时，移动的过程可分解为三个步骤：
     第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上；
     第二步 把A上的一个圆盘移到C上；
     第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。

当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。显然这是一个递归过程，据此算法可编程如下：
move(intn,intx,inty,intz)
{
   if(n==1)
     printf("%c-->%c\n",x,z);
   else
   {
     move(n-1,x,z,y);
     printf("%c-->%c\n",x,z);
     move(n-1,y,x,z);
   }
}
main()
{
   inth;
   printf("\ninputnumber:\n");
   scanf("%d",&h);
   printf("thesteptomoving%2ddiskes:\n",h);
   move(h,"a","b","c");
}

   从程序中可以看出,move函数是一个递归函数，它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数，x,y,z分别表示三根针。move函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z上。当n==1时，直接把x上的圆盘移至z上，输出x→z。如n!=1则分为三步：递归调用move函数，把n-1个圆盘从x移到y；输出x→z；递归调用move函数，把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1，故n的值逐次递减，最后n=1时，终止递归，逐层返回。当n=4时程序运行的结果为：
   inputnumber:
   4
   thesteptomoving4diskes:
   a→b
   a→c
   b→c
   a→b
   c→a
   c→b
   a→b
   a→c
   b→c
   b→a
   c→a
   b→c
   a→b
   a→c
   b→c

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