NumPy的算术运算

在机器学习和深度学习中，涉及大量的数组或矩阵运算，本节我们将重点介绍两种常用的运算：

一种是对应元素相乘，又称为逐元乘法（Element-Wise Product），可以使用 np.multiply() 函数或者*运算符； 另一种是点积或内积元素，运算符为 np.dot()。
对应元素相乘

对应元素相乘（Element-Wise Product）是两个矩阵中对应元素乘积。np.multiply() 函数用于数组或矩阵对应元素相乘，输出与相乘数组或矩阵的大小一致，其格式如下：

numpy.multiply(x1, x2, /, out=None, *, where=True,casting= same_kind , order= K , dtype=None, subok=True[, signature, extobj])

其中 x1、x2  之间的对应元素相乘遵守广播规则，NumPy 的广播规则后续将会介绍。

类似地，*运算符也能达到同样的效果。

以下我们通过一些示例来进一步说明：

 A = np.array([[1, 2], [-1, 4]])

 B = np.array([[2, 0], [3, 4]])

array([[ 2, 0],

 [-3, 16]])

 np.multiply(A, B)

array([[ 2, 0],

 [-3, 16]])

矩阵 A 和 B 的对应元素相乘，由图1直观表示。

图1：对应元素相乘示意图

NumPy 数组不仅可以和数组进行对应元素相乘，还可以和单一数值（或称为标量）进行运算。运算时，NumPy 数组中的每个元素都和标量进行运算，其间会用到广播机制。

 print(A*2.0)

[[ 2. 4.]

 [-2. 8.]]

 print(A/2.0)

[[ 0.5 1. ]

 [-0.5 2. ]]

由此，推而广之，数组通过一些激活函数后，输出与输入形状一致。

X=np.random.rand(2, 3)

def softmoid(x):

 return 1/(1+np.exp(-x))

def relu(x):

 return np.maximum(0, x)

def softmax(x):

 return np.exp(x)/np.sum(np.exp(x))

print( 输入参数X的形状： , X.shape)

print( 激活函数softmoid输出形状： , softmoid(X).shape)

print( 激活函数relu输出形状： , relu(X).shape)

print( 激活函数softmax输出形状： , softmax(X).shape)

运行结果：

输入参数X的形状： (2, 3)
激活函数softmoid输出形状： (2, 3)
激活函数relu输出形状： (2, 3)
激活函数softmax输出形状： (2, 3)

点积运算（Dot Product）又称为内积，在 NumPy 中用 np.dot() 函数表示，其一般格式为：

numpy.dot(a, b, out=None)

以下通过一个示例来说明 dot() 的具体使用方法及注意事项：

X1=np.array([[1,2],[3,4]])

X2=np.array([[5,6,7],[8,9,10]])

X3=np.dot(X1,X2)

print(X3)

输出结果：

[[21 24 27]
 [47 54 61]]

以上运算，可用图2表示。

图2：矩阵的点积示意图，对应维度的元素个数需要保持一致 在图2中，矩阵 X1 和矩阵 X2 进行点积运算，其中 X1 和 X2 对应维度（即 X1 的第 2 个维度与 X2 的第 1 个维度）的元素个数必须保持一致。此外，矩阵 X3 的形状是由矩阵 X1 的行数与矩阵 X2 的列数构成的。

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