Fast Power详解编程语言
编程语言 详解 POWER fast
2023-06-13 09:11:53 时间
数学题,考察整数求模的一些特性,不知道这个特性的话此题一时半会解不出来,本题中利用的关键特性为:
(a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p
即 a 与 b 的乘积模 p 的值等于 a, b 分别模 p 相乘后再模 p 的值,只能帮你到这儿了,不看以下的答案先想想知道此关系后如何解这道题。
首先不太可能先把 a^n 具体值求出来,太大了 所以利用以上求模公式,可以改写 a^n 为:
a^n = a^n/2⋅a^n/2 = a^n/4⋅a^n/4⋅a^n/4⋅a^n/4 =
至此递归模型建立。
class Solution { public: * @param a, b, n: 32bit integers * @return: An integer int fastPower(int a, int b, int n) { if (1 == n) { return a % b; } else if (0 == n) { // do not use 1 instead (1 % b)! b = 1 return 1 % b; } else if (0 n) { return -1; // (a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p // use long long to prevent overflow long long product = fastPower(a, b, n / 2); product = (product * product) % b; if (1 == n % 2) { product = (product * a) % b; // cast long long to int return (int) product; };
class Solution { * @param a, b, n: 32bit integers * @return: An integer public int fastPower(int a, int b, int n) { if (n == 1) { return a % b; } else if (n == 0) { return 1 % b; } else if (n 0) { return -1; // (a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p // use long to prevent overflow long product = fastPower(a, b, n / 2); product = (product * product) % b; if (n % 2 == 1) { product = (product * a) % b; // cast long to int return (int) product; };
分三种情况讨论 n 的值,需要特别注意的是n == 0,虽然此时 a^0 的值为1,但是不可直接返回1,因为b == 1时应该返回0,故稳妥的写法为返回1 % b.
递归模型中,需要注意的是要分 n 是奇数还是偶数,奇数的话需要多乘一个 a, 保存乘积值时需要使用long型防止溢出,最后返回时强制转换回int。
复杂度分析使用了临时变量product,空间复杂度为 O(1), 递归层数约为 logn, 时间复杂度为 O(logn), 栈空间复杂度也为 O(logn).
原创文章,作者:Maggie-Hunter,如若转载,请注明出处:https://blog.ytso.com/20642.html
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