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【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列表示方法 | 主值区间表示法 | 模 N 表示法 )

序列方法 数字 表示 信号处理 区间 周期 表示法
2023-06-13 09:18:01 时间

文章目录

一、主值区间表示法

主值序列 :

保留

\widetilde x(n)

在 " 主值区间 " 的值 , 其它值都为

0

, 构成一个典型的 " 有限序列 " ,

该 有限序列 称为 周期序列 的 " 主值序列 " ;

" 主值序列 " 公式如下 :

\widetilde x(n) = \{ \widetilde x(0) , \widetilde x(1) , \widetilde x(2) , \cdots , \widetilde x(N - 1) \}

只列出一个周期的值 , 放在集合中 ;

有限序列示例 : 下面表示的是一个 有限序列 , 该序列只有

4

个值 ;

x(n) = \{ 1 , 1 , -1, 2 \}

周期序列示例 : 下面表示的是一个 周期序列 , 该序列 周期为

4

, 使用 主值区间表示法如下表示 ;

\widetilde x(n) = \{ 1 , 1 , -1, 2 \}

二、模 N 表示法

主值区间表示法 , 只能表示 完整周期的序列 ;

假如 周期序列 周期为

4

, 但是想要表示 周期序列中的

7

个值 , 此时就要使用 模 N 表示法 表示 周期序列 ;

\widetilde x(n) = x((n))_N

其中 ,

((n))_N

表示的是 以

N

为模 的

n

的余数 ,

n

除以

N

的余数 ;

情况一 : 当

n \geq 0

时 ,

n = mN + P

, 并且有

0 \leq P \leq N-1

, 则有

((n))_N = P

;

示例 : 上面的例子中 , 周期

N= 4

, 要 表示

n= 7

个值 , 则 有

((7))_4 = 3

情况二 : 当

n \leq 0

时 , 则有

((n))_N = N- ((|n|))_N

;

示例 : 上面的例子中 , 周期

N= 4

, 要 表示

n= -1

个值 , 下面式子计算时 , 先把

-1

取绝对值变为

1

, 然后取

N-1 = 4 - 1 = 3
((-1))_4 = 3

举例说明 :

示例一 :

N = 5

时 , 使用 模 N 表示法 表示 周期序列 :

\widetilde x(8) = x((8))_N = \widetilde x(3)

其中 ,

\widetilde x(8)

对应的

\widetilde x(3)

的值是相同的 ,

((8))_5 = 3

;

示例二 :

\widetilde x(-2) = \widetilde x(3)
((-2))_5 = 5- ((|-2|))_5 = 5- ((|2|))_5 = 5 - 2 = 3

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