【运筹学】运输规划 ( 运输规划问题的数学模型 | 运输问题引入 )
文章目录
一、运输规划涉及内容
运输规划涉及内容 :
① 运输规划问题的数学模型 ;
② 表上作业法 ;
③ 运输问题应用 ;
二、运输规划问题的数学模型
将 两个产地
,
的物品运往 三个销售地
,
,
,
各地的 产量 , 销量 ,
各个产地 运往 各个销售地 的每件物品的运费如下图所示 :
B 1 \rm B_1 B1 | B 2 \rm B_2 B2 | B 3 \rm B_3 B3 | 产量 | |
---|---|---|---|---|
A 1 \rm A_1 A1 | 6 6 6 | 4 4 4 | 6 6 6 | 200 200 200 |
A 2 \rm A_2 A2 | 6 6 6 | 5 5 5 | 5 5 5 | 300 300 300 |
销量 | 150 150 150 | 150 150 150 | 200 200 200 |
产量
销量
的产量之和是
,
的总的销量之和是
,
上述产量之和等于销量之和 , 是产销平衡的 ;
不同的产地运往不同的销地 , 运费不同 , 如何合理安排运输 , 能使总运费最少 ;
这里存在一个产销平衡问题 : 总产量 = 总销量 =
;
假设变量 :
B 1 \rm B_1 B1 | B 2 \rm B_2 B2 | B 3 \rm B_3 B3 | 产量 | |
---|---|---|---|---|
A 1 \rm A_1 A1 | x 1 \rm x_1 x1 | x 2 \rm x_2 x2 | x 3 \rm x_3 x3 | 200 200 200 |
A 2 \rm A_2 A2 | x 4 \rm x_4 x4 | x 5 \rm x_5 x5 | x 6 \rm x_6 x6 | 300 300 300 |
销量 | 150 150 150 | 150 150 150 | 200 200 200 |
产量
销量
产地运往
产地的产品数量是
,
产地运往
产地的产品数量是
,
产地运往
产地的产品数量是
,
产地运往
产地的产品数量是
,
产地运往
产地的产品数量是
,
产地运往
产地的产品数量是
;
存在以下等式约束 :
的产量
;
的产量
;
的销量
;
的销量
;
的销量
;
变量约束 : 每个变量肯定大于等于 0 ;
目标函数 : 目的是为了使运费最小 ;
上述的目标函数与约束方程都是线性的 , 因此该规划是线性规划 ;
最终的线性规划如下 :
使用单纯形法对上述规划求解即可得到最优解 ;
单纯形法解线性规划最优解过程 :
① 基可行解 : 先找到一个 初始基可行解 ;
② 检验数 : 计算检验数 , 判定当前基可行解是否是 最优解 ;
③ 迭代 : 根据检验数确定 入基变量 , 根据入基变量系数计算 出基变量 , 然后进行 同解变换 , 生成新的单纯形表 , 继续计算检验数 ;
首先确定基是多少 , 将上述线性规划 , 转为标准形 , 约束方程的系数矩阵
是
矩阵 ,
,
是变量个数 ,
是约束方程个数 ,
假设
矩阵是行满秩的 , 即秩为
, 约束方程个数为
, 上述运输问题的约束方程个数是
个 ;
上述运输问题的系数矩阵为 :
个约束方程对应的是
矩阵 ;
运输问题约束方程的 系数矩阵都是由
或
组成 的 , 这种矩阵称为 稀疏矩阵 , 稀疏矩阵的计算要远远比正常的矩阵更简单 ;
针对运输问题 , 存在一个简化版的单纯形法 ;
简化版的单纯形法与单纯形法的框架基本类似 , 也需要按照 ① 初始基可行解 , ② 最优解判定 , ③ 迭代 , 步骤进行计算 ;
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