数学界「诺奖」揭晓！74岁偏微分方程大师获奖，50年320篇论文，指导30位博士生

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新智元报道  

编辑：桃子

【新智元导读】‍2023年的顶级数学大奖阿贝尔奖，颁给了74岁偏微分方程大师Luis Caffarelli。他是一位多产数学家，共发表了320篇论文，有130多个合著者，指导了30个博士生。‍‍

2023年，有数学界「诺奖」之称的阿贝尔奖颁给了74岁的Luis A. Caffarelli。

以表彰他「对非线性偏微分方程的正则性理论的开创性贡献，包括自由边值问题和蒙日-安培方程」。

阿贝尔奖于2002年1月设立，2003年6月3日首次颁发，奖金为750万挪威克朗（约合人民币575万元）。

设立初衷之一就是为了弥补数学界没有诺贝尔奖的遗憾。该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界「三大奖」。

自由边值问题

Luis Caffarelli所做研究的大部分时间都是有关「自由边值」问题，试图去回答听起来简单，甚至可能有用的问题，比如：

-一块冰在融化成水时形状是如何变化的？

-平稳的水流会失控吗？

-围绕物体拉伸的弹性片是什么形状？

50年来，Caffarelli一直是偏微分方程研究的领军人物。

偏微分方程是一个以艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨在 17 世纪设计的方法为基础的大领域，用于描述相互之间不断变化的事物。

从流体动力学中的Navier-Stokes方程到金融中的Black-Scholes方程，几乎每一个模拟物理或人类行为的著名方程都是偏微分方程。

然而，这些问题并不容易回答。

我们周围世界的这些现象，或许多其他现象的行为——包括金融市场的波动、河流激流的湍流，传染病的传播——可以使用所谓的偏微分方程从数学上描述。

这些方程通常可以简单地写下来，但找到精确的解却非常困难，而且实际上通常是不可能的。

然而，Caffarelli能够在理解偏微分方程方面取得重大进展，他表示，「我喜欢与物理学，甚至工程学有一些联系」。

自由边值中有一类特殊的问题称为「障碍问题」（obstacle problem）。一个典型的例子是，拿气球将其压在墙上，当你给它压力时，墙和气球之间的边值是什么？

对于平坦的墙壁，气球接触墙壁的位置与未接触墙壁的位置之间的界限非常简单。但如果有障碍物，比如从墙上伸出旋钮，解决方案就会变得复杂。

此外，Caffarelli在固液界面、射流和空穴流、多孔介质中的气体和液体流动，以及金融数学等方面的应用为这些问题提供了深入的解决方案。

芝加哥大学的数学家、偏微分方程专家Carlos Kenig称，「你要弄清楚关于这个自由边值的形状的事情。他是第一个真正从多个维度理解这个问题的人。他介绍的方法非常强大，至今仍在许多其他问题中使用。」

Caffarelli在数学界取得的另一个重要成果涉及纳维尔－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），它描述了不可压缩流体的动力学。

对于许多应用，水和空气可视为不可压缩流体，纳维-斯托克斯方程用于设计飞机机翼和模拟洋流。

实际上，如果阵风或水波的速度可以加速到无穷大，那将是很奇怪的，但方程式中似乎没有任何东西可以阻止这种可能性。

Caffarelli和另外两位数学家Louis Nirenberg（2015年阿贝尔奖获得者）和 Robert Kohn无法证明流体总是顺畅流动。然而，他们能够证明这种速度无限的区域，如果它们存在的话，将会是非常小的。

Caffarelli的一些工作还在金融界找到了用途，比如用于某些期权的定价，即合同中某人有机会但没有义务以固定价格买卖某物。

阿贝尔奖官方文章表示，「Caffarelli做出了开创性的贡献，从根本上改变了我们对具有广泛应用的非线性偏微分方程的理解。他的研究结果在技术上是正确的，并且覆盖了数学及其应用的许多不同领域。将出色的几何洞察力与巧妙的分析工具方法相结合，他已经并将继续对该领域产生巨大影响。」

多产数学家，50年320篇论文

Luis Caffarelli在1948年出生于布宜诺斯艾利斯，是第一位南美洲阿贝尔奖获得者。

1972年，在导师Calixto Calderon的指导下，他获得了布宜诺斯艾利斯大学的博士学位。

紧接着第二年，他便去明尼苏达大学攻读博士后。

目前，Caffarelli是德克萨斯大学奥斯汀分校的教授，自1972年在布宜诺斯艾利斯大学获得博士学位后一直旅居美国。

在明尼苏达州，Caffarelli在参加了美国数学家Hans Lewy的傅里叶分析系列讲座后，改变了自己的研究方向。

Caffarelli向Lewy提出了一些需要解决的问题，Lewy便提到了「障碍问题」。这是非线性偏微分方程领域的一个经典问题。

因此，Caffarelli不得不从头开始学习这个课题，便深深迷上了这一问题。他很快开始在这个主题和更广泛的「自由边值问题」领域取得惊人的进展。

1976年，他发表了6篇论文，1977年，他的一篇论文The regularity of free boundaries in higher dimensions发表在数学权威期刊Acta Mathematica上。

1980年，Caffarelli搬到了纽约大学的 Courant 研究所，该研究所专门研究应用数学。

有一天，他与Robert Kohn，还有Louis Nirenberg (2015年亚伯奖得主，2020年去世) 一起在唐人街散步，他们决定合作写一篇关于纳维－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的论文，这是一组偏微分方程模拟流体动力学。

在1982年，他们的研究结果「paper Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations」发表。

这是一篇具有里程碑意义的论文，后来获得了2014年美国数学学会的「斯蒂尔开创性研究贡献奖」。

《纳维－斯托克斯方程》是一篇关于合适弱解的部分规律性的论文。

后来，当Nirenberg被问及对Caffarelli的看法时，他表示「他有一种奇妙的直觉，能立即看到别人看不到的东西，非常了不起」。

到上个世纪80年代早期，Caffarelli已经在数学界享有盛名。在1982年，他获得了Guido Stampacchia奖。他曾于1983年在华沙国际数学家大会演讲，并于1984年获得Bôcher奖。

1983年-1986年，Caffarelli在芝加哥大学任教授，之后便在普林斯顿高等研究院工作了十年。

在此工作期间，他研究的重点主要是蒙日一安培方程（Monge-Ampère equation），另一个著名的非线性偏微分方程。

就此，他发展了现在被称为「Caffarelli规律性理论」。这在其他领域有重要的应用，如最优运输理论。

Caffarelli错过了与研究生的合作，于1994年回到Courant学院。

自1997年以来，他一直是德克萨斯州大学奥斯汀分校希德·W·理查森的数学主席。

除了其他工作外，他还在均匀化理论方面取得了令人兴奋的进展，均匀化理论是偏微分方程研究的一个领域。

Luis Caffarelli本人也是一位多产的数学家，已经发表了320 篇论文，并且每年继续发表多篇论文。

Caffarelli的论文被引用了19,000次，足以证明他对这个领域的影响力。发表的论文中，曾与130余人合作撰写论文，指导博士生30余人。

2018年，与他合作的Alessio Figalli获得了菲尔兹奖，这是数学界最著名的奖项，只给40岁以下的人颁奖。

此外， Caffarelli还在更广泛的偏微分方程领域的主题之间转换。

他表示，「我敢肯定，有人在非常集中的地区做了很棒的事情。但科学更像是一种全球进化。这需要交流想法，从不同角度看待事物，并慢慢地去改进可以改进的地方。」

Caffarelli的妻子Irene Martínez Gamba同样是一位大数学家，在德克萨斯大学奥斯汀分校任计算工程与科学教授。

参考资料：

https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2023

https://www.nature.com/articles/d41586-023-00833-4

https://www.nytimes.com/2023/03/22/science/abel-prize-math-luis-caffarelli.html

https://news.popyard.space/cgi-mod/newscroll.cgi?lan=cn&r=0&sid=15&rid=823151&v=0