【数字信号处理】线性时不变系统 LTI ( 判断某个系统是否是 “ 非时变 “ 系统 | 案例二 )
文章目录
一、判断系统是否 " 非时变 "
1、案例二
给定 输入序列
,
取值
~
判断其输出序列
的 " 变换 " 操作是否是 " 时不变 " 的 ;
只有在
取值时 , 才有值 ,
如果
,
,
没有值 ; 如果
,
,
没有值 ; 如果
,
,
没有值 ; 如果
,
,
没有值 ;
因此 , 正常变换后 ,
的取值是
时的取值 ,
当
时 ,
; 当
时 ,
; 当
时 ,
;
正常变换后的取值为 :
① 时不变系统概念
时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;
输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;
与 " 时不变 " 系统对应的是 " 时变 " 系统 ;
② 先变换后移位
将 " 输出序列 " 进行移位 , 先 " 变换 " 后 " 移位 " ;
先将 " 输入序列 " 进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " , 然后对 输出序列 进行 " 移位 " 操作 ;
其中 " 变换 " 指的是 , 离散时间系统 , 将 " 输入序列 " 变换 为 " 输出序列 " , 输入序列 到 输出序列 之间的操作 , 是 " 变换 " ;
变换操作 : 先将 输入序列
进行 变换 操作 , 得到 输出序列
,
移位操作 : 然后 对
输出序列 进行移位
得到
,
完整运算过程如下 :
先变换 , 变换后输出为 :
后移位的取值为 : 向右移一位 ;
③ 先移位后变换
将 " 输入序列 " 进行移位 , 先进行移位 , 将 " 输入序列
" 先进行 " 移位 " 操作 , 得到 新的 " 输入序列 " 为
, 然后 对新的输入序列进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " ;
变换过程是
, 变换时 , 只是将
值变为
,
值不动 ;
变换时 , 只将
乘以
,
不变 , 变换结果如为
;
完整过程如下 :
先将
,
取值
~
, 向右移位 , 移位后的序列 :
取值
~
, 移位后的序列图式如下 :
向右移位 1 后 ,
取值 由原来的
~
变为了
~
,
只有在
取值时 , 才有值 ,
如果
,
,
没有值 ; 如果
,
,
没有值 ;
因此 , 正常变换后 ,
的取值是
时的取值 ,
当
时 ,
; 当
时 ,
; 当
时 ,
; 当
时 ,
;
正常变换后的取值为 :
④ 结论
先 " 变换 " 后 " 移位 " , 结果是
, 输出序列 为
先 " 移位 " 后 " 变换 " , 结果是
, 输出序列为
该系统是 " 时变系统 " ;
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