数据的存储(整形和浮点型)
目录
一、整形的存储
以整形int为例,我们知道在c语言中整形int占四个字节,那么在计算机中这四个字节又是怎样将数据存储下来的呢? 让我们先了解一下下面的一些概念。
1.原码、反码、补码的概念
首先,无论是原码反码还是补码,它们都是由符号位和数值位组成的,一般将最高位作为符号位,用‘0’表示正数,‘1’表示负数。
(1)正数的原反补码:
将正整数转化为二进制得到的就是该正数的原码。 例如:
int a = 7;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
由于正数的原码反码补码都相同,所以
int a = 7;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111反码
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111补码
(2)负数的原反补码:
相比于正数,负数的原码、反码、补码转化规则就显得要复杂一些。 负数的符号位(最高位作为符号位)是用”1“表示,所以将负整数转化为二进制后加上符号位‘1’就是负整数的原码。 例如:
int b = -7;
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//这里最高位(符号位)用1表示负数。
反码:符号位不变,其它位按位取反
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000反码
补码:反码+1=补码
int b = -7;
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001补码
综合:
int b = -7;
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000反码(符号位不变,其它位按位取反)
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001补码(反码+1)
(3)原码运算:
其实对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。 为什么呢? 在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理; 同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。整形计算在内存中是按原码计算的: 举个例子: 例1:7-7; 倘若我们用原码计算:
int a = 7;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
int b = -7;
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110(原码相加)
//显然结果等于-14是错误的
那么我们试试补码:
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111(7的补码)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000(-7反码)
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001(-7的补码)
//1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(结果为0)
由于一个int占四个字节为32位,这里最高位的1就被舍弃掉了,只留下全0,故最终结果为0; 例2:10-5 原码计算:
int a = 10, b =- 5;
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010(10的原码)
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101(-5的原码)
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111(原码相加)
//显然-15并不是正确答案
**补码**计算:
//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010(10的补码)
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010(-5反码)
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011(-5补码)
//1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101(结果为5)
与例1一样,最高位的1存不下去被舍弃掉了。 经过上面的例子,我们不禁感叹,补码是多么神奇啊,那位发明补码的大牛也太厉害了吧,希望我们大家也能够努力学习,有所成就。
2.大小端介绍:
我们可以通过编译器(本篇采用vs2019)来查看一下在内存中的存储: 步骤:
- 按F11键逐步调试到a变量创建完成;
- 单击“调试”菜单,选择“窗口”命令,在子菜单中选择“内存”命令。
- 最后,在打开的“内存”窗口中搜索框输入“&a”,即可查看。
代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 7;
return 0;
}
显然这是补码 用16进制表示的结果,只不过顺序是反过来的。为什么顺序会反过来,这就和“大小端存储模式”有关系了。
大端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中。
小端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,,保存在内存的高地址中。 图解(小端):
为什么有大端和小端?: 这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元 都对应着一个字节,一个字节占8个位(bit),但是在C语言中除了8 bit的char之外,还有16 bit的short型,32 bit的long型(要看具体的编译器),这就出现了一个问题,多个字节将怎么安排存放呢? 因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。 判断大小端的代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int i = 1;//1的 00 00 00 01(数据右边为低位)
char* p = &i;//定义一个只访问一个字节的指针
if (*p == 1)//若第一个地址存的是1,则数据的低位存在内存低的地址中,为小端
{
printf("小端");
}
else
printf("大端");
}
整形的存储方式就讲到这里。
二、浮点型的存储
我们可以先看一段代码:试着猜一下结果
//编号:001
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 6;//定义一个整形变量a
float* p = (float*)&a;//(创建一个float类型的指针*P)
printf("a的值为:%d\n", a);
printf("*p的值为:%f\n", *p);
*p = 6.0;
printf("a的值为:%d\n", a);
printf("*p的值为:%f\n", *p);
return 0;
}
正确答案:
这个结果似乎很难预料吧。
1.浮点型的存储
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
- (-1)^S * M * 2^E
- (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
- M表示有效数字,大于等于1,小于2。
- 2^E表示指数位。
例如: (1)十进制6.0写成二进制为0110----->1.10×2^2 S=0(表示正数),M=1.10,E=2 (2)十进制-7.0写成二进制为0111---->1.11×2^2 S=1(表示负数),M=1.11,E=2 IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。 前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.11的时候,只保存11,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。 至于指数E,情况就比较复杂。首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~ 255;如果E为11位,它的取值范围为0 ~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。 举个例子:浮点型float= -6.5的存储。 -6.5(十进制)---->0110.1(二进制)---->1.101*2^2 S=1,M=1.101,E=2
2.浮点型的读取:
我们知道浮点型在内存中的存储后,将步骤反过来就是取出的过程了。
其实,指数E从内存中取出可以分成三种情况: (1)E不全为0或不全为1 这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。 比如: 0.5(1/2) 图解:
特殊情况: (2)E全为0 这时,浮点数的指数E等于1-127=-126(或者1-1023=-1022)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。 (3)E全为1 这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);
最后我们讲解一下代码编号001
总结: 希望看完这篇文章对大家有点帮助,后续牛牛会继续分享自己的学习知识。 本篇可能存在一些不足之处,欢迎各位私信或者在评论区指出,牛牛会一 一改正的。 能给牛牛来一个一键三连吗?
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