近场动力学matlab程序_一阶惯性环节matlab

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本发明属于过程控制技术领域，尤其涉及一种镇定一阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，进一步涉及一种用于具有时滞的工业过程控制系统的自抗扰控制器设计方法。

背景技术：

时滞作为一种常见的物理现象，在工业过程和生产生活中随处可见，例如管道对油气的输送、线缆对信号的传递、锅炉的燃烧等过程。这一类过程具有的共性即被控量不能立即对控制量的作用做出反应，这样的特点决定了被控对象输入与输出之间不同步的开环特性。而当这样的对象处在一个闭环控制回路中，其本身具有的开环特性会对整个闭环动态产生更为严重的影响，例如产生强烈的振动或者使整个系统发散，这对控制的设计是十分不利的。直至今日，受传输介质、能量转换或量测装置等因素的限制，时滞在工业过程中依旧是一个不可回避的问题。

在充分分析并了解被控对象特性和生产需要的基础上，各类控制手段应运而生。传统的控制方法如Smith预估控制、预测控制、内模控制等利用模型信息来改善对时滞系统的控制质量。近年来一些智能控制算法也在时滞系统的控制中逐渐兴起，它们通过对生物或者人类的行为进行模拟来获得理想的控制效果，如模糊控制、神经网络、遗传算法等。在繁多的控制方案前如何全面了解其特性，或者从安全的角度上看，如何保证其在工业生产过程中的绝对安全是保障工业良好快速发展的重要因素。那么把安全这一考量放到控制领域里来看，我们要做的工作就是尽最大可能保证控制系统的稳定，这也是控制设计的最基本要求。

由于时滞存在的客观性，时滞不可能从根本上进行消除。传统的控制方法多为对时滞进行补偿或者预测来改善控制的质量，而这些方法均在不同程度上对系统模型存在依赖。这导致了当模型存在误差或者系统存在扰动时，控制器鲁棒性和抗扰性较差的特点。而对于智能控制算法，虽在一定程度上可以摆脱对系统模型的依赖，但如何对其稳定性定量分析存在着一定的困难。

自抗扰控制器作为一种新型控制器，继承了PID不依赖于模型和以误差驱动的优点，通过引入估计扰动的扩张状态观测器，实现对扰动的补偿，从而达到抗扰的目的。由于自抗扰控制是一种不依赖被控对象精确模型且抗扰性较强的一种控制方案，从稳定的角度来看，这为镇定时滞系统带来极大便利。综上，如何在工业过程中设计简单的自抗扰控制器以保证具有时滞的被控对象稳定并给出控制参数的稳定域范围是一个尚未解决且对工业控制起着重要作用的研究问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于：针对现有一阶惯性加纯滞后系统的自抗扰控制研究中，控制器参数初始范围难确定、不易整定的不足，提出一种镇定一阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，首先求得由线性自抗扰控制器与一阶惯性加纯滞后环节所组成控制系统的闭环传递函数，然后得出该控制系统闭环传递函数的特征方程。接着将闭环特征方程恒等变换为满足双轨迹的表达形式，然后利用双轨迹法求得满足闭环控制系统稳定的控制器参数稳定域。只要在所获得的线性自抗扰控制器稳定域内选取参数的值，都能够保证一阶惯性加纯滞后系统稳定，从而更准确地镇定该系统。该方法是一种通用的解析设计方法，对于任意给定的一阶惯性加纯滞后模型，都能够快速、有效和准确地给出控制参数稳定域，从而可通过在该稳定域中进行参数的选取和调节实现良好的控制效果,让用户最简单化地完成控制器设计。

本发明是通过以下技术方案实现的：先利用工控系统辨识出被控对象的一阶惯性加纯滞后模型，控制器选为一阶线性自抗扰控制器，一阶线性自抗扰采用基于带宽的参数配置方法，待调参数为(ωc,ωo)，其中ωc为控制器带宽，ωo为观测器带宽。然后利用双轨迹法基于被控对象模型参数计算出一阶线性自抗扰控制器(ωc,ωo)的稳定域。接着将提出的一阶线性自抗扰控制器设计方法集成在工业控制模块中，通过在由算法获得的稳定域中进行控制参数的选取和调节，选出能够满足用户需要的一阶线性自抗扰控制参数并获得控制信号，实现对一阶惯性加纯滞后系统的控制。

一种镇定一阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1、辨识出被控对象的一阶惯性加纯滞后模型；

步骤2、将辨识出的模型参数输送到一阶线性自抗扰控制器参数计算单元，由一阶线性自抗扰控制器的稳定集合求解算法给出能够保证一阶惯性加纯滞后系统稳定的控制器稳定集合；

步骤3、根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数，并执行一阶线性自抗扰控制过程。

进一步，步骤1为：先利用工控系统对被控过程进行辨识，给出具有如下形式的一阶惯性加纯滞后模型Gp(s)：

其中，b为系统增益、T为时间常数、τ为滞后时间；

进一步，步骤2具体包括：

步骤(2.1)、建立具有一阶线性自抗扰控制器和一阶惯性加纯滞后环节构成的闭环控制系统，系统输入与H(s)串联得到的输出结合反馈信号作为Gc(s)与Gp(s)串联结构的输入，Gc(s)与Gp(s)串联结构的输出为系统的输出，其中，Gp(s)为被控对象的模型，H(s)和Gc(s)为具有以下形式的一阶线性自抗扰控制器：

其中，ωc和ωo分别为控制器带宽和观测器带宽，b0是系统增益b的估计；

步骤(2.2)确定系统的闭环特征方程δ(s)为：

δ(s)＝1+Gc(s)Gp(s)＝1+Gc(s)G0(s)e-τs (3)

其中，G0(s)为不含时滞的一阶惯性环节；

步骤(2.3)令L(s)＝Gc(s)G0(s)，将δ(s)写成双轨迹的形式：

其中，ωo＝k*ωc，k为观测器带宽与控制器带宽比；

步骤(2.4)确定ωc的最大可允许稳定范围：对于给定的k，给出满足下式的ωc即为ωc的最大可允许稳定范围，

其中：

其中：

其中：

步骤(2.5)确定ωo的最大可允许稳定范围

其中，为步骤(2.4)中求得ωc的最大可允许稳定范围；

步骤(2.6)确定(ωc,ωo)的二维稳定域为：

其中，为步骤(2.5)中求得ωo的最大可允许稳定范围，

步骤(2.7)设观测器带宽与控制器带宽比k的可调节范围为(kmin,kmax)，那么通过在区间(kmin,kmax)内遍历所有k并重复步骤(2.4)到步骤(2.6)即可获得能使闭环系统稳定的所有一阶线性自抗扰控制器集合。

进一步，步骤3具体为：根据步骤(2.1)到步骤(2.7)计算出的一阶线性自抗扰控制器的稳定集合，根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数，然后由工控系统控制模块执行事先编制好的一阶线性自抗扰控制程序，获得控制量。

在一阶惯性加纯滞后过程中采用本发明的一阶线性自抗扰控制器设计方法，最大的特点为：对于任意给定的一阶惯性加纯滞后被控对象，采用解析方法直接给出了一阶线性自抗扰控制器稳定集合的求取方法，只要在该稳定集合中选取控制参数，均能保证闭环系统的稳定，且在现有的工控系统中可以直接实施，用户操作简便直观，克服了传统方法不易实施的缺点，也避免了盲目地调节控制参数。

附图说明

图1为采用本发明方法的工作流程图；

图2为本发明采用的闭环控制结构图，其中，H(s)和Gc(s)为一阶线性自抗扰控制器，Gp(s)为一阶惯性加纯滞后模型，R(s)和Y(s)分别为闭环系统的输入和输出；

图3为锅炉燃烧过程简易原理图；

图4为本发明实施例中k与的关系曲线图；

图5为本发明实施例中选取在稳定域内的控制参数(ωc,ωo)为(0.0895,0.4475)时的单位阶跃响应曲线图；

图6为本发明实施例中选取在稳定域边界上的控制参数(ωc,ωo)为(0.0945,0.4725)时的单位阶跃响应曲线图；

图7为本发明实施例中选取在稳定域外的控制参数(ωc,ωo)为(0.0995,0.4975)时的单位阶跃响应曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图和实施实例对本发明作进一步说明。

如图1所示为本发明一阶惯性加纯滞后系统线性自抗扰控制器设计的简化流程图，设计过程如下：通过对被控对象辨识，得到一阶惯性加纯滞后系统的模型参数，然后工控系统将辨识出的模型参数输送到一阶线性自抗扰控制器参数计算单元，由一阶线性自抗扰控制器的稳定集合求解算法给出能够保证一阶惯性加纯滞后系统稳定的控制器稳定集合，接着根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数，并执行一阶线性自抗扰控制过程。

实施例：

(1)如图3所示的锅炉燃烧过程，先利用工控系统对以输送到燃烧室燃料的进料速率为输入，以产生的热通量为输出的燃烧过程进行辨识，得到被控对象的传递函数为：

(2)建立图2所示的闭环控制系统。图中，Gp(s)为步骤(1)所获得的模型，H(s)和Gc(s)为以下形式的一阶线性自抗扰控制器：

其中ωc和ωo分别为控制器带宽和观测器带宽。

(3)确定系统的闭环特征方程δ(s)为：

其中ωo＝k*ωc，k为观测器带宽与控制器带宽比。

(4)令L(s)＝Gc(s)G0(s)，将δ(s)写成双轨迹的形式：

(5)确定ωc的最大可允许稳定范围：取k＝5，由公式(5)和公式(6)可确定ωc的最大可允许稳定范围

(6)确定ωo的最大可允许稳定范围由公式(7)可得ωo的最大可允许稳定范围

(7)确定当k＝5时的(ωc,ωo)的二维稳定域为：

φ＝{ωc,ωo|0＜ωc＜0.0945,0＜ωo＜0.4725}

(8)设观测器带宽与控制器带宽比k的可调节范围为(0,10)，遍历区间(0,10)内所有k，获得ωc的最大可允许稳定范围与的关系可由图4所示，接着根据公式(5)-(7)可获得能使闭环系统稳定的所有一阶线性自抗扰控制器集合。

(9)取k＝5，在一阶线性自抗扰控制器的稳定域内选取(ωc,ωo)为(0.0895,0.4475)时的系统阶跃响应如图5所示，从而验证该方法能够使被控系统实现稳定运行。又分别在(ωc,ωo)稳定域边界处与稳定域外各取一组控制参数，分别为(0.0945,0.4725)和(0.0995,0.4975)，系统的阶跃如图6和图7所示。对比图5可以验证该方法所求得稳定域的准确性和有效性，进而说明只要在所求得的稳定域中选取控制参数均能保证系统的稳定性。

本发明涉及一种针对一阶惯性加纯滞后系统的线性自抗扰控制器设计方法。该方法基于双轨迹法，在一阶加纯滞后被控对象模型参数和观测器与控制器带宽比给定的情况下，可定量给出一阶线性自抗扰使系统镇定的控制器带宽与观测器带宽稳定域。接着通过在特定范围内对观测器与控制器带宽比进行遍历，可得出所有满足闭环系统稳定的一阶线性自抗扰控制器稳定集，只要在所求取的控制器稳定集中选取控制参数，均能使被控对象运行在稳定状态，实现系统的稳定控制。

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