待定系数法求分式最值
系数 法求 最值 待定
2023-06-13 09:13:55 时间
题目
今天做圆锥曲线,一道题目的最后一步是求这个式子的最小值:
配套答案也是直接一步不等号就把 k 消没了,我花了半天研究怎么才能把 k 给消掉。
均值不等式
由几何平均数小于算术平均数,我们可以推出下列式子
并且仅当 a=b时不等号取等。根据这个式子,我们可以进行下一步操作。
待定系数法
所谓待定系数,就是看谁可以使分母的两个因式相加起来等于
,之后就可以上下约掉了。我们待定两个系数
把原式变形为下列式子:
分母两个因式相加就是:
我们令这个式子恒等于
,就有:
解得
,所以反过来看我们原来的题目:
它的取等条件是变形后的分母两个因式相等,即
时取等。
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