利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题
问题 利用 以及 求解 一道 积分 二次 分部
2023-06-13 09:13:16 时间
利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题
3.17 (江苏省2016竞赛题) 设函数
,试求定积分
.
解决此题有两种方法,1.考虑分部积分 2.利用二次积分
【方法一】解:令
,显然
,根据分部积分有
而
,利用换元,
,
所以
,所以原式
.
【方法二】解:将积分转化成二次积分,再改变积分顺序有
同理,利用第一问有,
,所以原式
.
作者:小熊 日期:6.30
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