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辛辣天塞！滑动窗口之【和的最大值】&【最大值集合】

amp集合 窗口 最大值 滑动
2023-06-13 09:12:48 时间

这是我参与11月更文挑战的第3天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

本篇带来两道经典的关于滑动窗口的算法题，有兴趣可在控制台跑一跑~

求和的最大值

题目来源：上一篇掘文《温故知新 —— Sliding Window》

比如给定如下数组：[ 5, 7, 1, 4, 3, 6, 2, 9, 2 ]，求出 5 个连续元素的最大和是多少？ [5, 7, 1, 4, 3] 是第一组 5 个连续元素，求和是 20，[7, 1, 4, 3, 6] 是第二组 5 个连续元素，求和是 21......这样一直进行下去，最终对比发现 5 个连续元素的最大和是 24，由 [4, 3, 6, 2, 9] 组成；

这里给出本瓜的另一种写法，仅供参考：

var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
   const sum = function (arr) {
        return arr.reduce(function(prev, curr, idx, arr){
            return prev + curr;
        });
    };
    let slidingWindow=nums.slice(0,k)
    let newSlidingWindow=[]
    let maxVal;
    for(let i=k;i<nums.length;i++){
        newSlidingWindow=slidingWindow.slice(1).concat(nums[i])
        maxVal=Math.max(sum(slidingWindow),sum(newSlidingWindow))
        slidingWindow = newSlidingWindow
    }
    return maxVal
};
const nums= [ 5, 7, 1, 4, 3, 6, 2, 9, 2 ]
const k=5
maxSlidingWindow(nums,k) // 24

求最大值集合

题目来源：leetcode-239 （复杂）

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。 返回滑动窗口中的最大值。 

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

本题在力扣中，难度被标为：复杂，这复杂吗？

  1. 写一个函数来判断数组中最大的数；
  2. 初始化窗口，求最大值保存；
  3. 滑动窗口，再求最大值保存；
  4. 滑动直至完毕；

本瓜题解：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
  if(k===1) return nums; // 特殊情况
  let slidingWindow = nums.slice(0,k)
  let newSlidingWindow = []
  let resArr = []
  resArr.push(Math.max(...slidingWindow))
  for(let i=k;i<nums.length;i++){
      newSlidingWindow = slidingWindow.slice(1).concat(nums[i])
      resArr.push(Math.max(...newSlidingWindow))
      slidingWindow = newSlidingWindow
  }
  return resArr
};

结果，当数组长度为 10 w 时，报错 超出时间限制；

噢！用 Math.max() 来每次从窗口找最大值，时间复杂度是 O(n * k)，仍然很大；

窗口固定，求最大值集合 在根本上是 单调队列 的问题！

本瓜录屏了一个非常棒的动画效果解释：

最后 JS 题解：

var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
  // 队列数组（存放的是元素下标，为了取值方便）
  const q = [];
  // 结果数组
  const ans = [];
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    // 若队列不为空，且当前元素大于等于队尾所存下标的元素，则弹出队尾
    while (q.length &amp;&amp; nums[i] >= nums[q[q.length - 1]]) {
      q.pop();
    }
    // 入队当前元素下标
    q.push(i);
    // 判断当前最大值（即队首元素）是否在窗口中，若不在便将其出队
    while (q[0] <= i - k) {
      q.shift();
    }
    // 当达到窗口大小时便开始向结果中添加数据
    if (i >= k - 1) ans.push(nums[q[0]]);
  }
  return ans;
};

实际上，滑动窗口还是有很多扩展的空间，即使是窗口滑动，怎么滑，滑动后怎么做，里面就存在很大的解题思路的差异！

以上。

我是掘金安东尼，公众号同名，输出暴露输入，技术洞见生活，下次再会~~

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