二叉树的性质及其创建
二叉树 创建 及其 性质
2023-06-13 09:11:33 时间
大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
二叉树的性质 性质1 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1) 性质2 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k>=1) 性质3 对任意一棵二叉树,若终端结点数为n0,其度数为2的结点数为n2,那么n0=n2+1 满二叉树 深度为k且结点个数为2^k-1,即每一层都具有最大结点数 完全二叉树 深度为k,结点数为n的二叉树,如果其结点1n的位置序号分别与满二叉树的结点1n的位置序号对应,则为完全二叉树 性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为ceil[log(2)(n)]+1 性质5 具有n个结点的完全二叉树,结点的序号i满足 ①i=1,结点i为根结点 ②2i>n,结点i无左孩子;2i<n,结点i的左孩子序号为2i ③2i+1>n,结点i无右孩子;2i+1<n,结点i的右孩子序号为2i+1
统计叶子结点的个数
// 统计叶子结点的个数
public int num_n0Node(BiTreeNode tree) {
if (tree.lchild==null && tree.rchild==null)
return 1;
if (tree == null)
return 0;
return num_n0Node(tree.lchild) + num_n0Node(tree.rchild);
}
求二叉树的深度
// 求二叉树的深度
public int height(BiTreeNode tree) {
if (tree==null)
return 0;
int left = height(tree.lchild);
int right = height(tree.rchild);
return (left > right ? left : right) + 1;
}
打印树状二叉树
// 打印树状二叉树
public void PrintBiTree(BiTreeNode tree, int nLayer) {
if (tree != null){
PrintBiTree(tree.rchild, nLayer + 1);
for (int i = 0; i < nLayer; i++)
System.out.print(" "); // 第几层data之前就空几个
System.out.println(tree.data);
PrintBiTree(tree.lchild, nLayer + 1);
}
}
先序创建一棵二叉树
二叉树的结点结构
class BiTreeNode {
int data; // 结点的信息
BiTreeNode lchild, rchild; // 左右孩子指针
}
过程
public BiTreeNode Create() {
// 先输入一个结点,已'#'代表null
String s = scanner.nextLine();
if ("#".equals(s))
return null;
int i = Integer.parseInt(s);
BiTreeNode node = new BiTreeNode(i, Create(), Create()); // 创建结点,再递归创建它的左右结点
return node;
}
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