科学瞎想系列之一四四 电机绕组(20)

前面的文章主要以三相绕组为例，讲解了多相绕组的构成、电势和磁势。随着变频调速技术的发展和调速电机电机容量的增大，现代调速用的交流电机采用了更多相的交流绕组，常见的有六相、九相、甚至是十二相电机。本期就简要分析这些多相电机定子绕组构成规律及其电势和磁势。我们先以四相和六相绕组为例予以分析，然后在总结归纳这两种多相绕组构成特点的基础上，不失一般性地介绍多相绕组系统的构成规律以及它们的感应电势和磁势。

1 四相绕组

与三相绕组类似，假设四相绕组的各相分别以A、B、C、D来表示，若各相绕组在定子圆周上对称均布，则每相绕组在定子圆周上占有360°/4=90°电角度，即四相绕组每相的相带宽度为90°电角度，这样在电机旋转时，B相绕组的感应电势EB就滞后A相绕组感应电势EA以90°电角度；EC滞后EB以90°电角度；以此类推。各相绕组感应电势相量图如图1a所示。

由图1a可见，C相绕组的感应电势EC与A相绕组的感应电势EA相位相反(互差180°相位)，只要把C相绕组反向与A相绕组串联或并联，就可以把它们看作是同一相绕组，姑且称之为A-C相绕组；同理B相绕组与-D相绕组可以看作是B-D相绕组，这样四相绕组就简化成了两相绕组，如图1b或图1c所示，这两相绕组的轴线在空间上相差90°电角度，简化后的两相绕组在电磁本质上与原来的四相绕组是相同的。这种看似四相实则两相的绕组姑且称之为“假四相真两相绕组”，这也就是我们在《电机绕组(16)》中所说的物理相数为2，数学相数为4的绕组。如果在这两相绕组中分别通以互差90°时间相位差的两相电流：iA-C=Im•cosωt；iB-D=Im•cos(ωt-90°)，

则参照前面三相绕组基波磁势的推导方法，该两相绕组分别产生的脉振磁势基波分别为：

f1A-C=Fφ1•cosθ•cosωt

f1B-D=Fφ1•cos(θ-90°)•cos(ωt-90°) ⑴

式中：Fφ1为简化后每相绕组产生的脉振磁势基波幅值。参照前面文章单相绕组基波磁势的计算公式：

Fφ1=0.9•(W•Kdp1•I1)/p ⑵

式中：W为每相串联匝数；Kdp1为基波绕组系数；I1为相电流有效值；p为极对数。

将⑴式中二者相加，即得该“假四相、真两相绕组”的合成基波磁势为：

f1(θ,t)=f1A-C+f1B-D

=F1•cos(ωt-θ) ⑶

其中F1两相绕组的基波磁势幅值：

F1=(m/2)•Fφ1=Fφ1，其中m为相数，m=2。

由⑶式可知，该“假四相、真两相绕组”通以互差90°相位差的两相电流时，仍可产生圆形的基波旋转磁势。

但是！但是！但是！这里必须要强调说明一点！由于简化后的两相绕组中所通的电流幅值相等，相位互差90°，二者相加并不等于0，因此这两相绕组连接后所谓的“星点”必须引出一根中性线！这样才能分别在两相绕组中通以互差90°相位差的两相电流，如图1b或图1c，否则，如果没有引出中性线，就只能强制在两相绕组中通以同样的电流，不能使两相绕组中的电流互差90°相位差，这样就相当于单相绕组通以单相电流，而不是两相绕组了，所产生的磁势就是脉振磁势！由于此类绕组必须要有中性线引出，而且中性线中的电流会大于火线电流，因此中性线的截面必须要比火线还要大，因此在电机中并不常用，在此就不详细分析这种绕组产生的磁势谐波和电势谐波等问题了(有兴趣的同学可以参考三相绕组谐波磁势和电势的分析方法自行分析推导)。这里只说结论：该绕组产生的磁势和电势可能会存在所有奇次谐波，包括3及3的整数倍次谐波，这是与三相绕组产生谐波磁势和电势不同之处。

2 六相绕组

六相绕组的相带有两种划分方法，一是60°相带的六相绕组；二是30°相带的六相绕组，也称“双Y/Δ移30°绕组”。

2.1 60°相带六相绕组

所谓60°相带的六相绕组是指六个绕组均匀分布在每对极的360°电角度内，构成对称的六相绕组，每相绕组在定子圆周上占有360°/6=60°电角度，即六相绕组每相的相带宽度为60°电角度。参照前面的分析方法，六相绕组的各相分别以A、B、C、D、E、F来表示。这样在电机旋转时，B相绕组的感应电势EB就滞后A相绕组感应电势EA以60°电角度；EC滞后EB以60°电角度；以此类推。各相绕组感应电势相量图如图2a所示。

由图2可见，D相绕组的感应电势ED与A相绕组的感应电势EA相位相反(互差180°相位)，只要把D相绕组反向与A相绕组串联或并联，就可以把它们看作是同一相绕组，姑且称之为A-D相绕组；同理C相绕组与-F相绕组构成C-F相绕组；E相绕组与-B相绕组构成E-B相绕组如图2b或图2c。这样六相绕组就简化成了三相绕组，简化后的三相绕组的轴线在空间上互差120°电角度。由此可见，这种看似六相(数学相数)的绕组，实则为三相(物理相数)绕组，如前所述，我们称之为“假六相真三相绕组”。这种简化后的三相绕组与通常60°相带的三相绕组在电磁本质上毫无差别，都是在空间上对称均布的三相绕组。如果在其中通以对称三相电流，则三相电流之和为0，因此无需中性线引出，这是与上述“假四相真两相绕组”的不同之处！另外由于简化后的三相绕组在电磁本质上与通常的三相绕组完全一致，因此它们所产生的电势和磁势也完全一致，除基波电势和磁势外，谐波电势和磁势中不存在偶次谐波，也不存在3及3的整数倍次谐波，只可能存在5,7,11,13…次谐波。

2.2 双Y/Δ移30°的六相绕组

2.2.1 双Y/Δ移30°绕组的构成

如果把六相绕组每相的60°相带分为两个30°相带，每相占有一个正30°相带和一个负30°相带，这样就可以构成两套对称的三相绕组，我们将两套三相绕组分别以A1—B1—C1和A2—B2—C2来表示。每套三相可连接成Y型或Δ型，两套三相绕组的对应相之间相差30°电角度。如果将两套三相绕组分别连接成两个Y型，就称为“双Y移30°绕组”；如果将两套三相绕组连接成两个Δ型，就称为“双Δ移30°绕组”，这样构成的“双Y/Δ移30°绕组”才是真正的六相绕组！我们以常见的双Y移30°绕组为例，介绍这种30°相带的六相绕组，如图3所示。

2.2.2 双Y移30°绕组的基波磁势

如果在上述双Y移30°绕组内通以两套三相对称电流，且两套三相电流的对应相之间相差30°的时间相位差，即：

iA1=Im•cosωt

iB1=Im•cos(ωt-120°)

iC1=Im•cos(ωt-240°)

iA2=Im•cos(ωt-30°)

iB2=Im•cos(ωt-150°)

iC2=Im•cos(ωt-270°)

⑷

则该六相绕组产生的磁势基波分别为：

fA1=Fφ1•cosθ•cosωt

fB1=Fφ1•cos(θ-120°)•cos(ωt-120°)

fC1=Fφ1•cos(θ-240°)•cos(ωt-240°)

fA2=Fφ1•cos(θ-30°)•cos(ωt-30°)

fB2=Fφ1•cos(θ-150°)•cos(ωt-150°)

fC2=Fφ1•cos(θ-270°)•cos(ωt-270°)

⑸

将⑸式中的六个式子相加即得双Y移30°绕组总的基波磁势：

f1(θ,t)=fA1+fB1+fC1+fA2+fB2+fC2

=F1•cos(ωt-θ) ⑹

其中F1为基波磁势幅值：

F1=(m/2)•Fφ1

=2.7•(W•Kdp1•I1)/p ⑺

式中：m为相数，m=6；W为每相串联匝数；Kdp1为基波绕组系数；I1为相电流有效值；p为极对数。

由⑹式可见，该双Y移30°的六相绕组产生的基波磁势仍然是一个圆形旋转磁势，其幅值仍可按前面所述的多相绕组基波磁势幅值计算公式来计算。

2.2.3 双Y移30°绕组的谐波磁势

将⑷式的六相电流通入该双Y移30°绕组中，产生的ν次谐波磁势分别为：

fA1ν=Fφν•cos(νθ)•cosωt

fB1ν=Fφν•cos[ν(θ-120°)]•cos(ωt-120°)

fC1ν=Fφν•cos[ν(θ-240°)]•cos(ωt-240°)

fA2ν=Fφν•cos[ν(θ-30°)]•cos(ωt-30°)

fB2ν=Fφν•cos[ν(θ-150°)]•cos(ωt-150°)

fC2ν=Fφν•cos[ν(θ-270°)]•cos(ωt-270°)

⑻

式中：Fφν为单相绕组产生的ν次谐波磁势幅值。

Fφν=0.9•(W•Kdpν•I1)/(νp) ⑼

将⑻式中的六个式子相加即得双Y移30°绕组总的ν次谐波磁势：

fν(θ,t)=fA1ν+fB1ν+fC1ν

+fA2ν+fB2ν+fC2ν ⑽

将⑻式中的各式代入⑽式中，并进一步利用三角函数的积化和差公式予以推导简化(推导过程略)，即可得到以下结论：

① 双Y移30°绕组产生的磁势中不存在3及3的整数倍次谐波磁势。这一点与三相绕组是一样的。

② 当ν=6k+1(k=±1,±3,±5…)时，⑽式的计算结果为0，说明双Y移30°绕组产生的磁势中也不存在5,7,17,19…等次谐波。

③ 当ν=12k+1(k=±1,±2,±3…)时，⑽式的计算结果为：

fν(θ,t)=Fν•cos(ωt-νθ) (11)

式中Fν为ν次谐波磁势幅值：

Fν=(m/2)•Fφν

=2.7•(W•Kdpν•I1)/(νp) (12)

由(11)式可知，基波电流通入双Y移30°绕组产生的谐波磁势仅存在ν=12k+1(k=±1,±2,±3…)次谐波，这些谐波仍为圆形旋转磁势，谐波的转速为n1/ν，谐波的幅值仍可按普通的多相绕组的谐波磁势幅值公式进行计算，即按(12)式计算。

④ 与三相绕组相比双Y移30°绕组减少了许多磁势谐波，特别是消除了幅值较大的5次和7次谐波磁势，谐波磁势的最低次数为11、13次。大量谐波(特别是幅值较大的低次谐波)的消除，使得电机运行时更加平稳，转矩脉动更小，这是这种绕组的一大优势。

2.2.4 谐波电流通入双Y移30°绕组中产生的磁势

以上讨论的是六相基波电流通入双Y移30°绕组中产生的基波和谐波磁势的情况。接下来我们分析一下谐波电流通入该绕组时的情况。如果六相电源中存在着一系列时间谐波，则谐波电流通入该绕组中时会发生什么状况呢？通常简单地分析，可以把μ次谐波电流理解成频率是μ•f的两套对称电流，这些谐波电流通入双Y移30°绕组时产生的基波磁势和谐波磁势的转速分别是基波电流产生的基波和谐波磁势转速的μ倍而已，即：

nμν=(μ/ν)•n1 (13)

式中：μ和ν分别为电流时间谐波次数和磁势空间谐波次数；n1为基波电流产生的基波磁势转速(即同步转速)；nμν为μ次谐波电流产生的ν次谐波磁势的转速，由(13)式可见，当μ=ν时，nμν=n1，说明谐波电流产生的同次数的空间谐波磁势的转速与基波同步转速相同，对于同步电机，它们与转子同次数的谐波磁势转速相同，极数相同，它们相互作用也可以产生恒定的电磁转矩，由此可见，谐波磁势也并非都是有害的。这是无刷直流电机和方波电机能够正常工作的理论基础。由于谐波电流频率是基波电流的μ倍，因此谐波电流在绕组中遇到的电抗也相应会大μ倍。

以上简单地分析对于普通的多相绕组的某些谐波是完全适用的，但对于双Y移30°绕组的某些谐波并非这么简单，接下来我们就详细分析一下谐波电流通入双Y移30°绕组中的情况。

首先说3及3的整数倍次谐波电流。由于每套三相电流中3及3的整数倍次谐波电流同相位，它们在三相绕组中没有闭合通路，即3及3的整数倍次谐波电流在双Y移30°绕组中遇到的阻抗为无穷大，因此在双Y移30°绕组中不存在3及3的整数倍次谐波电流，这一点与三相对称绕组是一样的。

再看其他谐波电流通入该绕组的情况。设两套三相绕组中通入的谐波电流为：

iA1μ=Imμ•cos(μωt)

iB1μ=Imμ•cos[μ(ωt-120°)]

iC1μ=Imμ•cos[μ(ωt-120°)]

iA2μ=Imμ•cos[μ(ωt-30°)]

iB2μ=Imμ•cos[μ(ωt-150°)]

iC2μ=Imμ•cos[μ(ωt-270°)]

(14)

将(14)式的各相谐波电流通入双Y移30°绕组时，产生的磁势为：

fA1μν=Fφμν•cos(νθ)•cos(μωt)

fB1μν=Fφμν•cos[ν(θ-120°)]•cos[μ(ωt-120°)]

fC1μν=Fφμν•cos[ν(θ-240°)]•cos[μ(ωt-240°)]

fA2μν=Fφμν•cos[ν(θ-30°)]•cos[μ(ωt-30°)]

fB2μν=Fφμν•cos[ν(θ-150°)]•cos[μ(ωt-150°)]

fC2μν=Fφμν•cos[ν(θ-270°)]•cos[μ(ωt-270°)]

(15)

式中：Fφμν为μ次谐波电流在单相绕组产生的ν次谐波磁势幅值。

Fφμν=0.9•(W•Kdpν•Iμ)/(νp) (16)

其中Iμ为μ次谐波电流有效值。将(15)式中的六个式子相加即得μ次谐波电流在双Y移30°绕组产生的总的ν次谐波磁势：

fμν(θ,t)=fA1μν+fB1μν+fC1μν

+fA2μν+fB2μν+fC2μν (17)

将(15)式中的各式代入(17)式中，并进一步利用三角函数的积化和差公式予以推导简化(推导过程略)，即可得到以下结论：

① 当μ=6k+1(k=±1,±3,±5…)；ν=12k+1(k=0,±1,±2,±3…)以及μ=12k+1(k=0,±1,±2,±3…)；ν=6k+1(k=±1,±3,±5…)时，(17)式的计算结果为0，说明6k+1(k=±1,±3,±5…)次谐波电流通入双Y移30°绕组时不会在气隙中产生ν=12k+1(k=0,±1,±2,±3…)次数的谐波磁势，包括基波(k=0时，ν=1)磁势也不会存在；只产生6k+1(k=±1,±3,±5…)次谐波磁势。同样12k+1(k=0,±1,±2,±3…)次谐波电流通入双Y移30°绕组时不会在气隙中产生ν=6k+1(k=±1,±3,±5…)次数的谐波磁势；只产生12k+1(k=0,±1,±2,±3…)次谐波磁势。

上述说法比较拗口，进一步归纳一下就是：μ=6k+1(k=0,±1,±2,±3…)次谐波电流只产生ν=12k+μ(k=0,±1,±2,±3…)次谐波磁势，而不产生其它次数的谐波磁势。

② 对于μ=6k+1(k=0,±1,±2,±3…)次谐波电流产生的ν=12k+μ(k=0,±1,±2,±3…)次谐波磁势，(17)式的计算结果为：

fμν(θ,t)=Fμν•cos(μωt-νθ) (18)

式中Fμν为μ次谐波电流产生的ν次谐波磁势幅值：

Fμν=(m/2)•Fφμν

=2.7•(W•Kdpν•Iμ)/(νp) (19)

由(18)式可见，满足以上条件的μ次谐波电流产生的满足上述条件的ν次谐波磁势为圆形旋转磁势，其转速为(13)式所示，nμν为“+”时表示该谐波磁势正转，nμν为“-”时表示该谐波磁势反转。

2.2.5 谐波电流通入双Y移30°绕组中所体现出的电抗

如前所述，只有μ=12k+1(k=0,±1,±2,±3…)次谐波电流通入双Y移30°绕组中时产生极对数为p主波磁场，而6k+1(k=±1,±3,±5…)次谐波电流不会产生主波磁场。由于主波磁场的磁路为主磁路，磁阻较小，其它谐波磁场的磁路为漏磁路，磁阻较大。这就意味着6k+1(k=±1,±3,±5…)次谐波电流所体现出的电感也只是漏感性质的。

为了进一步说明这种情况，我们以A1相为例，分析一下谐波电流在A1相绕组中产生的磁链，将(14)式所示的谐波电流通入双Y移30°绕组中，在A1相绕组产生的磁链为：

ψA1=Lσ•iA1μ+L•cos0°•iA1μ+L•cos120°•iB1μ+L•cos240°•iC1μ+L•cos30°•iA2μ+L•cos150°•iB2μ+L•cos270°•iC2μ (20)

式中：Lσ为每相绕组的漏感(考虑了各相绕组之间的漏互感)；L为每相绕组的电枢反应电感(主自感)。将(14)式代入(20)式，并进一步用三角函数的积化和差公式进行简化(推导过程略)，就会发现当μ=6k+1(k=±1,±3,±5…)时，(20)式简化的结果为：

ψA1=Lσ•iA1μ (21)

即(20)式中仅剩下第一项，其余涉及自感和互感的主电感项均相互抵消了。(21)式进一步表明了6k+1(k=±1,±2,±3…)次谐波电流只能产生漏磁场，而不产生主磁场，这些谐波电流在双Y移30°绕组中所遇到的电抗也就只有漏抗，通常漏抗是比较小的，所以这些谐波电流可能会很大。对于次数很高的谐波电流，虽然漏感很小，但由于频率较高，并不会显著体现出太小的漏抗，加之次数越高，谐波的幅值越小，因此对于更高次的谐波电流不会显著增大。但次数较低的5次和7次谐波就不然了，由于它们的频率较低，加之漏感也很小，所以5次和7次谐波电流所遇到的漏电抗很小，一旦电源中存在5、7次谐波电压或反电势中存在5、7次谐波电势，就相当于5、7次谐波电压或电势处于短路状态，将会在绕组中产生极大的5、7次谐波电流，使得电机绕组和变频器中的电磁器件严重发热，这是双Y移30°绕组特有的一个缺点！实践中经常遇到因为采用了双Y移30°绕组而导致5、7次谐波电流大的问题，这点需务必注意！采用双Y移30°绕组虽然有许多优点，但必须要针对电源和反电势的5、7次谐波采取抑制措施。

3 多相绕组系统

前面的文章我们详细分析了最常见的三相绕组的构成及其电势和磁势，本文又通过四相和六相绕组这两种典型的多相绕组介绍了其构成和电势、磁势的分析方法，但并未就多相绕组系统的普遍性规律进行论述，随着电力电子装置在电机传动系统的广泛应用，电机绕组的相数不断增多，涌现出更多相的绕组系统，因此有必要对多相绕组系统的普遍规律予以归纳。

不失一般性，在电机的单个磁场轴线上只能安放一个单相绕组，若在一个磁场轴线上安放了多个绕组，那么这些绕组并不能构成真正的多相绕组，只能把这些绕组看作同一相绕组，因为它们的磁场轴线是重合的，产生的磁场是平行的。因此当绕组的相数m′为奇数时，各相绕组的轴线均不重合，就能构成一个径向对称的m′相绕组系统，我们称之为“标准系统”；若绕组的相数m′为偶数，则总会有两个绕组的轴线是重合的，因此偶数相系统总是可以把这m′相绕组简化成相数为m=m′/2的相系统，如表1所示。

如果简化后的相数m为奇数，则就可以构成一个真正的对称m相标准系统；如果简化后的相数m仍为偶数，则称之为“m相简化系统”。前面讲到的“假四相真两相”绕组就属于这种情况，原来的相数为四相(m′=4)，简化后就变成m=2的两相简化系统。对于一个m相标准系统，每相的相带角：

αφ=360°/m (22)

相应地，简化系统的相带角为：

αφ=180°/m (23)

例如：三相系统的相带角为360°/3=120°；两相简化系统的相带角为180°/2=90°。

通常由于标准系统的多相电流之和为0，因此中性点是不需要引出的；而简化系统的中性点是需要用中性线引出的。

但也存在一些特例：若简化系统的相数可以分解为包含一个奇数的两个整数相乘(即m=N•K，其中K为奇数，N为整数)，则将系统中适当的相量的调整180°电角度，就可重新构成径向对称的绕组系统，如表1中的6相系统(6=2•3)可以构成两个对称三相系统，这就是前面讲到的双Y移30°绕组；同理12相系统(12=4•3)可以构成四个对称三相系统，即四Y移15°绕组系统。由于分解出的N个奇数K相绕组是完全对称的，就像N个标准系统，因此这样分解后N个K相绕组是不需要中性线引出的，它们的中性点可以是独立的N个中性点，也可以把N个中性点连接在一起成为一个中性点。通常为了工艺、安全和电磁兼容等方面的考虑，实践中，N个中性点不连接在一起，而是分别独立的。

表1所列的多相绕组系统中，三相标准系统在实践工程中占有统治性地位，因为三相标准系统最为经济且性能优越，综合性价比较高，特别是电网供电的电机系统。但在变频器供电的大功率、低压系统中，为了增大变频器的总功率，往往采用更多相的绕组系统，如采用五相和七相标准系统。由于三相变频器最为常见，因此在大功率低压变频调速系统中，最为常见的是采用相数可以被3整除的(N•3)多相绕组系统，这样就可以直接用N个三相变频器供电，设备通用型更好，综合性价比较高，例如采用六相双Y移30°的绕组系统，用两套三相变频器供电；更大功率的低压变频调速系统，则采用4Y移15°的十二相绕组系统，用四套三相变频器供电。

关于多相绕组的电势和磁势，可以参照三相绕组和上面四相绕组及六相绕组的分析方法进行分析，这里不再赘述。

4 多相绕组的优缺点

综上所述，采用多相绕组系统具有许多优点，同时也存在一些缺点。

优点：

① 多相绕组系统可以消除许多次数的谐波。

② 由于多相绕组消除了许多谐波磁势，因此使得转矩脉动更小，电机运行更加平稳。

③ 带有不可控整流系统的同步发电机，采用多相绕组系统可以减小整流后直流电压的纹波，使得直流电压更加平稳。

④ 对于变频器供电的大功率低压变频调速系统，采用多个三相系统不仅可以较容易地实现总容量的提高，而且还可以实现冗余配置，提高系统可靠性。

缺点：

① 相数的增加必然导致工艺的复杂和引线数量的增加。

② N个三相系统构成的多相系统，可能会导致某些次数的谐波电流很大，例如：双Y移30•绕组可能会导致5、7次谐波电流很大，设计时需要有针对性地采取相应的抑制措施。

③ 在带有不可控整流的同步电机系统中，同样的输出功率，相数越多，电机的温升会越高，这点务必注意。

OK！本期内容就到这里，下期再见！

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