提供了编程的基础技术教程

zl程序教程

您现在的位置是：首页 >  后端

当前栏目

从零开始学Pytorch（四）softmax及其实现

PyTorch 实现 及其 从零开始 softmax
2023-06-13 09:11:01 时间

softmax的基本概念

  • 分类问题 softmax函数主要是用于分类问题，一般在全连接层后面使用。
  • 权重矢量
\begin{aligned} o_2 &= x_1 w_{12} + x_2 w_{22} + x_3 w_{32} + x_4 w_{42} + b_2 \end{aligned}
  • 神经网络图 softmax回归同线性回归一样，也是一个单层神经网络。由于每个输出
o_1, o_2, o_3

的计算都要依赖于所有的输入

x_1, x_2, x_3, x_4

，示例如下图所示：

Image Name

\begin{aligned}softmax回归是一个单层神经网络\end{aligned}

既然分类问题需要得到离散的预测输出，一个简单的办法是将输出值

o_i

当作预测类别是

i

的置信度，并将值最大的输出所对应的类作为预测输出，即输出

\underset{i}{\arg\max} o_i

。例如，如果

o_1,o_2,o_3

分别为

0.1,10,0.1

，由于

o_2

最大，那么预测类别为2，其代表猫。

softmax运算符（softmax operator）解决了以上两个问题。它通过下式将输出值变换成值为正且和为1的概率分布：

其中

容易看出

\hat{y}_1 + \hat{y}_2 + \hat{y}_3 = 1

且

0 \leq \hat{y}_1, \hat{y}_2, \hat{y}_3 \leq 1

，因此

\hat{y}_1, \hat{y}_2, \hat{y}_3

是一个合法的概率分布。这时候，如果

\hat{y}_2=0.8

，不管

\hat{y}_1

和

\hat{y}_3

的值是多少，我们都知道图像类别为猫的概率是80%。此外，我们注意到

因此softmax运算不改变预测类别输出。softmax回归对样本

i

分类的矢量计算表达式为

  • 小批量矢量计算表达式 广义上讲，给定一个小批量样本，其批量大小为
n

，输入个数（特征数）为

d

，输出个数（类别数）为

q

。设批量特征为

\boldsymbol{X} \in \mathbb{R}^{n \times d}

。假设softmax回归的权重和偏差参数分别为

\boldsymbol{W} \in \mathbb{R}^{d \times q}

和

\boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^{1 \times q}

。softmax回归的矢量计算表达式为

其中的加法运算使用了广播机制，

\boldsymbol{O}, \boldsymbol{\hat{Y}} \in \mathbb{R}^{n \times q}

且这两个矩阵的第

i

行分别为样本

i

的输出

\boldsymbol{o}^{(i)}

和概率分布

\boldsymbol{\hat{y}}^{(i)}

。

交叉熵损失函数

对于样本

i

，我们构造向量

\boldsymbol{y}^{(i)}\in \mathbb{R}^{q}

，使其第

y^{(i)}

（样本

i

类别的离散数值）个元素为1，其余为0。这样我们的训练目标可以设为使预测概率分布

\boldsymbol{\hat y}^{(i)}

尽可能接近真实的标签概率分布

\boldsymbol{y}^{(i)}

。

  • 平方损失估计
\begin{aligned}Loss = |\boldsymbol{\hat y}^{(i)}-\boldsymbol{y}^{(i)}|^2/2\end{aligned}

交叉熵（cross entropy）是一个常用的衡量方法：

其中带下标的

y_j^{(i)}

是向量

\boldsymbol y^{(i)}

中非0即1的元素，需要注意将它与样本

i

类别的离散数值，即不带下标的

y^{(i)}

区分。在上式中，我们知道向量

\boldsymbol y^{(i)}

中只有第

y^{(i)}

个元素

y^{(i)}{y^{(i)}}

为1，其余全为0，也就是说，交叉熵只关心对正确类别的预测概率，因为只要其值足够大，就可以确保分类结果正确。

假设训练数据集的样本数为

n

，交叉熵损失函数定义为

其中

\boldsymbol{\Theta}

代表模型参数。从另一个角度来看，最小化交叉熵损失函数等价于最大化训练数据集所有标签类别的联合预测概率。

模型训练与预测

获取Fashion-MNIST训练集和读取数据

图像分类数据集中最常用的是手写数字识别数据集MNIST[1]。但大部分模型在MNIST上的分类精度都超过了95%。为了更直观地观察算法之间的差异，我们将使用一个图像内容更加复杂的数据集Fashion-MNIST[2]。

我这里我们会使用torchvision包，主要用来构建计算机视觉模型。torchvision主要由以下几部分构成：

  1. torchvision.datasets: 一些加载数据的函数及常用的数据集接口；
  2. torchvision.models: 包含常用的模型结构（含预训练模型），例如AlexNet、VGG、ResNet等；
  3. torchvision.transforms: 常用的图片变换，例如裁剪、旋转等；
  4. torchvision.utils: 其他的一些有用的方法。
%matplotlib inline
from IPython import display
import matplotlib.pyplot as plt

import torch
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms
import time

import sys
sys.path.append("/home/input")
import d2lzh1981 as d2l
#获取数据
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True, transform=transforms.ToTensor())
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/input/FashionMNIST2065', train=False, download=True, transform=transforms.ToTensor())

class torchvision.datasets.FashionMNIST(root, train=True, transform=None, target_transform=None, download=False)

  • root（string）– 数据集的根目录，其中存放processed/training.pt和processed/test.pt文件。
  • train（bool, 可选）– 如果设置为True，从training.pt创建数据集，否则从test.pt创建。
  • download（bool, 可选）– 如果设置为True，从互联网下载数据并放到root文件夹下。如果root目录下已经存在数据，不会再次下载。
  • transform（可被调用 , 可选）– 一种函数或变换，输入PIL图片，返回变换之后的数据。如：transforms.RandomCrop。
  • target_transform（可被调用 , 可选）– 一种函数或变换，输入目标，进行变换。
#显示结果
print(type(mnist_train))
print(len(mnist_train), len(mnist_test))

输出：<class 'torchvision.datasets.mnist.FashionMNIST'> 60000 10000

# 我们可以通过下标来访问任意一个样本
feature, label = mnist_train[0]
print(feature.shape, label)  # Channel x Height x Width
输出torch.Size([1, 28, 28]) 9
mnist_PIL = torchvision.datasets.FashionMNIST(root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065', train=True, download=True)
PIL_feature, label = mnist_PIL[0]
# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def get_fashion_mnist_labels(labels):
    text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
                   'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]
def show_fashion_mnist(images, labels):
    d2l.use_svg_display()
    # 这里的_表示我们忽略（不使用）的变量
    _, figs = plt.subplots(1, len(images), figsize=(12, 12))
    for f, img, lbl in zip(figs, images, labels):
        f.imshow(img.view((28, 28)).numpy())
        f.set_title(lbl)
        f.axes.get_xaxis().set_visible(False)
        f.axes.get_yaxis().set_visible(False)
    plt.show()
X, y = [], []
for i in range(10):
    X.append(mnist_train[i][0]) # 将第i个feature加到X中
    y.append(mnist_train[i][1]) # 将第i个label加到y中
show_fashion_mnist(X, get_fashion_mnist_labels(y))

输出：

# 读取数据
batch_size = 256
num_workers = 4
train_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers)
test_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_test, batch_size=batch_size, shuffle=False, num_workers=num_workers)

softmax从零开始的实现

import torch
import torchvision
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2lzh1981 as d2l
#获取数据
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, root='/home/input/FashionMNIST2065')
#模型参数初始化
num_inputs = 784
num_outputs = 10

W = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, num_outputs)), dtype=torch.float)
b = torch.zeros(num_outputs, dtype=torch.float)
W.requires_grad_(requires_grad=True)
b.requires_grad_(requires_grad=True)

输出：tensor([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], requires_grad=True)

对多维Tensor按维度操作

X = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(X.sum(dim=0, keepdim=True))  # dim为0，按照相同的列求和，并在结果中保留列特征
print(X.sum(dim=1, keepdim=True))  # dim为1，按照相同的行求和，并在结果中保留行特征
print(X.sum(dim=0, keepdim=False)) # dim为0，按照相同的列求和，不在结果中保留列特征
print(X.sum(dim=1, keepdim=False)) # dim为1，按照相同的行求和，不在结果中保留行特征

输出：tensor([[5, 7, 9]]) tensor([[ 6], [15]]) tensor([5, 7, 9]) tensor([ 6, 15])

定义softmax操作

def softmax(X):
    X_exp = X.exp()
    partition = X_exp.sum(dim=1, keepdim=True)
    #print("X size is ", X_exp.size())
    #print("partition size is ", partition, partition.size())
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制
X = torch.rand((2, 5))
X_prob = softmax(X)
print(X_prob, '\n', X_prob.sum(dim=1))

输出：tensor([[0.2767, 0.1386, 0.1364, 0.1738, 0.2746], [0.1855, 0.1690, 0.1513, 0.3168, 0.1774]]) tensor([1.0000, 1.0000])

softmax回归模型

def net(X):
    return softmax(torch.mm(X.view((-1, num_inputs)), W) + b)

定义损失函数

y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y = torch.LongTensor([0, 2])
y_hat.gather(1, y.view(-1, 1))  #1表示按行相加
def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat.gather(1, y.view(-1, 1)))

定义准确率

def accuracy(y_hat, y):
    return (y_hat.argmax(dim=1) == y).float().mean().item() #y_hat按行取最大的值与y比较
    
# 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用。该函数将被逐步改进：它的完整实现将在“图像增广”一节中描述
def evaluate_accuracy(data_iter, net):  #data_iter是取数据的，net是网络
    acc_sum, n = 0.0, 0
    for X, y in data_iter:
        acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()
        n += y.shape[0]
    return acc_sum / n

训练模型

num_epochs, lr = 5, 0.1

# 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,
              params=None, lr=None, optimizer=None):
    for epoch in range(num_epochs):
        train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0
        for X, y in train_iter:
            y_hat = net(X)
            l = loss(y_hat, y).sum()
            
            # 梯度清零
            if optimizer is not None:
                optimizer.zero_grad()
            elif params is not None and params[0].grad is not None:
                for param in params:
                    param.grad.data.zero_()
            
            l.backward()
            if optimizer is None:
                d2l.sgd(params, lr, batch_size)
            else:
                optimizer.step() 
            
            
            train_l_sum += l.item()
            train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()
            n += y.shape[0]
        test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)
        print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'
              % (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc))

train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, batch_size, [W, b], lr)

模型预测

X, y = iter(test_iter).next()

true_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(y.numpy())
pred_labels = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(dim=1).numpy())
titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(true_labels, pred_labels)]

d2l.show_fashion_mnist(X[0:9], titles[0:9])

softmax的简洁实现

# 加载各种包或者模块
import torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("/home/input")
import d2lzh1981 as d2l
#初始化
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, root='/home/input/FashionMNIST2065')
#定义网络模型
num_inputs = 784
num_outputs = 10

class LinearNet(nn.Module):
    def __init__(self, num_inputs, num_outputs):
        super(LinearNet, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(num_inputs, num_outputs)
    def forward(self, x): # x 的形状: (batch, 1, 28, 28)
        y = self.linear(x.view(x.shape[0], -1))
        return y
    
# net = LinearNet(num_inputs, num_outputs)

class FlattenLayer(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(FlattenLayer, self).__init__()
    def forward(self, x): # x 的形状: (batch, *, *, ...)
        return x.view(x.shape[0], -1)

from collections import OrderedDict
net = nn.Sequential(
        # FlattenLayer(),
        # LinearNet(num_inputs, num_outputs) 
        OrderedDict([
           ('flatten', FlattenLayer()),
           ('linear', nn.Linear(num_inputs, num_outputs))]) # 或者写成我们自己定义的 LinearNet(num_inputs, num_outputs) 也可以
        )
#初始化模型参数
init.normal_(net.linear.weight, mean=0, std=0.01)
init.constant_(net.linear.bias, val=0)
loss = nn.CrossEntropyLoss() 
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
num_epochs = 5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)

参考文献

[1]《动手深度学习》李沐

[2]伯禹教育课程

未完待续，如果有什么不懂的欢迎随时交流！

相关文章