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207. 课程表
课程表 207
2023-06-13 09:11:16 时间
207. 课程表
力扣题目链接[1]
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
提示：
1 <= numCourses <= 10^50 <= prerequisites.length <= 5000prerequisites[i].length == 20 <= ai, bi < numCoursesprerequisites[i]中的所有课程对 「互不相同」
思路：
这是一道经典的拓扑排序问题，而拓扑排序就是具有依赖关系的图。拓扑排序是针对有向无环图的。
因此本题的核心是怎么样判断一个图是有向无环图？
解题的思路是：
先初始化所有课程的入度为0，后续再动态修改。然后遍历二维数组，也就是课程的依赖关系，动态的更新相关课程的入度，以及使用哈希表存储节点的出度节点。
然后找出所有入度为0的课程，也就是可以直接学习，而不需要依赖其他课程的课程。并使用队列来存放可以直接学习的课程。然后依次弹出队头的课程，如果当前课程就是独立的，那么直接将课程数减一并继续下一轮迭代。如果当前课程不独立，有其他课程依赖当前课程，那么就将其他课程的入度减一，减完后如果发现课程是独立的，则放入队列等待后续处理。
这里使用队列其实就是广度优先遍历的思想，直到队列为空，则遍历完所有节点。最后判断是否学习完所有课程即可。
/**
* @param {number} numCourses
* @param {number[][]} prerequisites
* @return {boolean}
*/
var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
// 如果没有先决依赖，则可以独立学习，直接返回true
if (!prerequisites.length) return true;
// 初始化所有课程的入度为0
let inDegree = Array.from({ length: numCourses }).fill(0);
// 初始化哈希表，用来存放节点的出度节点
let map = new Map();
// 存放节点的出度节点
for (const [inD, outD] of prerequisites) {
inDegree[inD]++;
if (!map.has(outD)) map.set(outD, []);
map.set(outD, [...map.get(outD), inD]);
}
// 初始化队列，使用广度优先遍历，遍历入度为0课程
let queue = [];
// 首先将入度为0的课程放入队列
for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
if (!inDegree[i]) queue.push(i);
}
while(queue.length) {
const item = queue.shift(); // 依次出队
numCourses--; // 课程减一
if (!map.has(item)) continue; // 如果当前课程是独立的，则继续下个节点遍历
for (const inD of map.get(item)) { // 学习完当前课程时
inDegree[inD]--; // 就将依赖该课程的入度减一
if (!inDegree[inD]) queue.push(inD); // 如果发现课程是独立的，则放入队列中
}
}
return numCourses === 0; // 判断是否可以学完所有课程
};
总结
本题也是图的应用。难度系数中等。本题借助了哈希表存放节点的出度节点，借助队列来进行广度优先遍历，遍历入度为0的课程。
参考资料
[1]
力扣题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/