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ZOJ 3725 Painting Storages（DP+排列组合）

DP zoj 排列组合
2023-09-14 08:58:23 时间

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5048

Sample Input

4 3

Sample Output

3

题目大意：n个格子排成一条直线，可以选择涂成红色或蓝色，问最少 m 个连续为红色的方案数。

分析：递推法

dp[i] 表示前 i 个最少 m 个连续为红色的方案数。

转移时，分类讨论：

1、前 i-1 个已经满足这个性质，那么，第 i 个随意涂色，方案数为 dp[i-1] * 2 。

2、前 i-1 个不满足这个性质，那么，要想成为方案，区间 [i-m+1,i] 必须涂成红色。并且，下标为 i-m 这个点必须是蓝色，否则就与 情况1 重复了。

而且正是由于这一点，只要剩下的区间 [1,i-m-1] 不满足这个性质，就能保证整个区间 [1,i-1] 不满足这个性质。方案数为 2^(i-m-1) - dp[i-m-1]。

f[i]=(f[i-1]*2+2^(i-m-1)-f[i-m-1]);

代码如下：

 1 # include<stdio.h>
 2 # include<string.h>
 3 # define mod 1000000007
 4 # define maxn  100005
 5 int f[maxn],dp[maxn];
 6 void init(){
 7     dp[0] = 1;
 8     for(int i=1;i<=maxn;i++)
 9         dp[i] = dp[i-1]*2 % mod;
10 }
11 int main(){
12     int i,n,m;
13     init();
14     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
15         memset(f,0,sizeof(f));
16         f[m]=1;
17         for(i=m+1;i<=n;i++)
18             f[i] = ((f[i-1]*2%mod + dp[i-m-1] - f[i-m-1] ) %mod + mod ) % mod;
19         printf("%d\n",f[n]);
20     }
21     return 0;
22 }

注意：(x+mod)%mod 跟 x%mod结果一样，但是本题若不如此表达结果错误。

　　f[maxn]这里的maxn不能是变量，或者只允许是 define 与 const 定义的常量

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