nyoj 单调递增最长子序列 17 （LIS模板）

单调递增最长子序列

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4

求一个字符串的最长递增子序列的长度

如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理

随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入

3 aaa ababc abklmncdefg

样例输出

1 3 7

//贴上一大神的思路讲解。。。（讲的很好）

动态规划法:O(n^2)(i)表示L中以a_i为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划，所以就贴出代码了。主要用这个。。。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
char a[10010];
int b[10010];
int main()
{
	int t;
	int i,j;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int max=0;
		scanf("%s",a);
		int l=strlen(a);
		for(i=0;i<l;i++)
			b[i]=1;
		for(i=l-2;i>=0;i--)
		{
			for(j=i+1;j<l;j++)
			{
				if(a[i]<a[j]&&b[i]<b[j]+1)
					b[i]=b[j]+1;
			}
		}
		for(i=0;i<l;i++)
		{
			max=MAX(max,b[i]);
		}
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}