奇怪汉诺塔

题目链接：ybt高效进阶1-1-2

题目

就是四根柱子的汉诺塔，问你圆盘数量分别是 $1\sim 12$ 个的时候，从一个挪到另一个至少要多少步。

思路

首先，我们要知道三根柱子怎么求。

那就是先把柱子除了最下面的那一个都挪到第二根柱子，然后最下面的那个盘子移到第三根柱子，然后把第二根柱子上的柱子移回第三根。
（这里说的挪是多个挪，挪完之后形状要不变）

那就是 $g_i=2\times g_{i-1}+1$

接着我们看变成四根柱子怎么求。
三根柱子的时候我们把柱子分成两个部分，下面只能放一个，因为如果放了不止一个，要把下面的移到第三根的位置，就会改变形状。因为你只可以在第一根柱子和第三根柱子中动。
但是变成四根柱子后，移动上面的就是在四个柱子中间移动，移动下面的就是在三个柱子中间移动。
我们就可以枚举上面下面的大小。

那就是 f i = min ⁡ 1 ≤ j < n { 2 × f j + g i − j } f_i=\min\limits_{1\leq j<n}\{2\times f_j+g_{i-j}\} fi​=1≤j<nmin​{2×fj​+gi−j​}。（$g_i$ 就是前面定义的，三根柱子的那个）

不用开 long long，我一开始以为要开，就开了。后来发现不用，也懒得改了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

long long f[13], g[13];

int main() {
	g[1] = 1ll;//处理出三个柱子的汉诺塔
	for (int i = 2; i <= 12; i++)
		g[i] = 2 * g[i - 1] + 1;
	
	f[1] = 1ll;//算四个柱子的
	for (int i = 2; i <= 12; i++) {
		f[i] = (1ll << 63) - 1;
		for (int j = 1; j <= i - 1; j++)
			f[i] = min(f[i], 2ll * f[j] + g[i - j]);
	}
	
	for (int i = 1; i <= 12; i++)
		printf("%lld\n", f[i]);
	
	return 0;
}

提供一下答案

$13591317253341496581$
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