Ned 的难题

题目大意

给你一个序列，问你其中所有连续子序列的最大公因数的乘积。

思路

考虑最大公因数是个啥，其实就是对于每个质数，它的次数取最小值，然后乘起来。

那你考虑新加了一个数在最右边，那每个点的后缀公因数就会发生变化——不会变大，要么不变要么缩小，而且缩小至少缩小一半。
而且因为是后缀，如果 $i$ 缩小了，那 $i+1$ 的一定也缩小的，而且至少缩小的是 $i$ 缩小的量。
然后你考虑这些缩小的地方，那这个缩小的量假设是 $x$，那这些缩小的位置一定都有 $x$ 这个公约数，那你左右端点任选在这些地方，都是有 $x$ 这个贡献。
那你就考虑，如果左右端点分别是 $i,j$（不难看出我们要枚举的就是这两个，然后每次插进去的数就是 $a_j$），那种数就是 $\frac{(j-i+1)(j-1)}{2}$，然后贡献就是 $x\frac{(j-i+1)(j-i)}{2}$。

然后记得搞完之后要把这个区间的数都除 $x$，以免重复计算。

然后复杂度是可以过的，因为你每次每个数至少减半，那至多减 ${\log }_2{a}_i$ 次。
然后至于枚举的地方你加个判断如果当前区间 $\gcd$ 已经是 $1$ 那就不会有贡献，由于是后缀后面的都是 $1$，就可以直接退出了。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long
#define mo 1000000009

using namespace std;

int n, a[50002], gcd;
ll ans;

int GCD(int x, int y) {
	if (!y) return x; 
	return GCD(y, x % y);
}

ll ksm(ll x, ll y) {
	ll re = 1;
	while (y) {
		if (y & 1) re = re * x % mo;
		x = x * x % mo; 
		y >>= 1;
	}
	return re;
}

int main() {
//	freopen("ned.in", "r", stdin);
//	freopen("ned.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	ans = 1;
	a[++n] = 1;//用来计算最后都还在的数（整个数组的 GCD）
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		gcd = a[i];
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			int ggcd = GCD(gcd, a[j]);
			if (ggcd != gcd) {
				int les = gcd / ggcd;
				ans = (ans * ksm(les, 1ll * (j - i + 1) * (j - i) / 2)) % mo;//计算这个 les 带来的贡献
				for (int k = i; k < j; k++) a[k] /= les;//除掉
				gcd = ggcd;
			}
			if (gcd == 1) break;//是 1 的话后面都是 1，没必要继续
		}
	}
	printf("%lld", ans);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}