医院设置

题目

设有一棵二叉树（如上图）。其中，圈中的数字表示结点中居民的人口。圈边上数字表示结点编号，现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻接点之间的距离为1。如 右图中，若医院建在：
$$1处，则距离和=4+12+2\ast 20+2\ast 40=136$$

$$3处，则距离和=4\ast 2+13+20+40=81$$

$$\dots \dots \dots \dots .$$

输入

第一行一个整数n，表示树的结点数。（n<=100）
接下来的n行每行描述了一个结点的状况，包含三个整数，整数之间用空格（一个或多个）分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接。

输出

一个整数，表示最小距离和。

输入样例

5 
13 2 3 
4 0 0 
12 4 5 
20 0 0 
40 0 0 

输出样例

81

思路

这道题我们用floyed算法来做。
先floyed求出每两点之间的最短路。然后枚举每一个点，假设医院设在哪个点，接着求出在哪个点设医院的距离和。求出的距离和求出最短的，那个就是答案了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[101][101],m,people[101],ans;
int main()
{
	memset(a,127/3,sizeof(a));//初始化
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&people[i],&m);//读入
		if (m) a[i][m]=a[m][i]=1;//建邻接矩阵
		scanf("%d",&m);//读入
		if (m) a[i][m]=a[m][i]=1;//建邻接矩阵
		a[i][i]=0;//初始化
	}
	for (int k=1;k<=n;k++)
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);//floyed算法
	ans=a[0][0];//初始化
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举，假设医院设在那个点
	{
		m=0;//初始化
		for (int j=1;j<=n;j++)
		m+=people[j]*a[i][j];//求出距离和
		ans=min(ans,m);//求出最短的距离和
	}
	printf("%d",ans);//输出
	return 0;
}