$$\mathrm{卡片}$$

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关于这场比赛

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题目

Alice 和 Bob 各带来一个正多边形卡片。
Alice 的卡片是边长为 $A$ 的正 $M$ 边形，Bob 的卡片是边长为 $B$ 的正 $N$ 边形。
Alice 和 Bob 将两张卡片摆放在一起，其中两张卡片并不重叠，并且有至少一个公共顶点和一条公共边。
Alice 喜欢旋转，因此她沿 Bob 的卡片顺时针旋转自己的多边形。
旋转的中心点是多边形公共边上一点，且旋转过程中两张卡片不重叠。
Alice 想知道，在旋转多少次过后，Alice 的正多边形会回到原位置。

输入

一行，四个整数 $A,M,B,N$，含义如题目描述所述。

输出

一行，一个数 $Ans$，表示 Alice 旋转的次数。

样例输入1

2 4 3 4

样例输出1

8

样例解释1

前两次操作如下图所示：

样例输入2

3 4 4 4

样例输出2

24

样例输入3

2020 1024 2021 1025

样例输出3

828200

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$M=N=4$，且 $A\le B\le 10$；
对于另外 $30\%$ 的数据，$M\le 1000$，$N\le 1000$，且 $A\le B\le 1000$；
对于另外 $30\%$ 的数据，$B$ 是 $A$ 的倍数；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le A\le B\le 10^6$，$3\le M\le 10^6$，$3\le N\le 10^6$。

思路

这道题是一道数学题吧。

就是把普通的翻滚和在角落的翻滚分开讨论要弄多少次。

首先可以发现我们完全不用管 Alice 的多边形是多少边的。

普通的翻滚就是把 Bob 的多边形拉成一条圆，问要滚滚多少次才能滚回原来的点。

角落的翻滚就是先求出翻转到 Alice 的多边形与 Bob 的多边形的接壤的边接壤在 Bob 的多边形的最左边时，要到多少次角落，然后有多少次要转的。
（有一次不用转，就是最后一次）

比赛时

想到是数论，但是不知道要分开两个情况讨论。

然后搞了一个奇奇怪怪的东西（当时还觉得能过
弄了个 $16.67$ 分。

好像是没有处理转角落中不用转的那一次。（好像

代码

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

ll a, m, b, n, line, linetime, turn, turntime;

ll gcd(ll x, ll y) {
	if (!y) return x;
	return gcd(y, x % y);
}

int main() {
	scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &m, &b, &n);
	
	line = a * (n * b) / gcd(a, (n * b));//不转角要走多少次
	linetime = line / a;
	
	turn = a * b / gcd(a, b);
	turntime = line / turn * (turn / b - 1);//要转角多少次
	
	printf("%lld", linetime + turntime);
	
	return 0;
}