1.基础原理

参考自《数字图象处理》第十章

及OpenCV Tutorial Canny Edge Detector

1.1边缘检测概述

边缘检测是根据灰度突变来分割图像的一种常用方法。边缘模型可根据它们的灰度剖面来分类，通常分为台阶模型，斜坡模型和屋顶边缘模型。台阶模型多见于计算机生成的图像中，如实体建模和动画领域。实际图像中多为斜坡边缘模型。在使用二阶梯度来获取图像边缘时，二阶导数会产生一个局部极大正值和一个局部极小负值，在图像上体现为双线性效应。

1.2Canny边缘检测

1986年由John F. Canny在A computational approach to edge detection.中提出，Canny算法主要分为如下几个步骤：

• 使用高斯核平滑输入图像
• 计算梯度幅度图像和角度图像
• 对梯度幅度图像应用非极大值抑制
• 使用双阈值处理和连同性分析来检测和连接边缘

分别展开讨论，

• 高斯核平滑图像去除噪声

• 计算梯度幅度图和梯度方向图，令f(x,y)表示输入图像，梯度幅度和方向分别为：
  
  $M(x,y)=||▽f(x,y)||=\sqrt{g_x^2(x,y)+g_y^2(x,y)}$
  $\alpha (x,y)=arctan[\frac{g_y(x,y)}{g_x(x,y)}]$,
  其中，$g_x(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$, $g_y(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}$,可使用（七）图像处理中常用算子Laplacian\Sobel\Roberts\Prewitt\Kirsch中的算子来求$g_x(x,y)$和$g_y(x,y)$。

• 对梯度幅度图像应用非极大值抑制，梯度图像$||▽f(x,y)||$通常在局部极大值附近包含一些宽脊，可以使用非极大值抑制来细化这些宽脊。在一个3x3区域内，可以定义4个边缘法线(梯度向量)的4个方向，水平，垂直，+45度， -45度，每个方向包含的角度范围见下图，
  

使用$d_1,d_2,d_3,d_4$表示前述3x3区域的4个基本边缘方向，对以$\alpha$中的任意点$(x,y)$为中心的3x3区域，对应的非极大值抑制方案为：
- 1)寻找$\alpha (x,y)$的方向$d_k$
- 2)令K表示$||▽f||$ 在$(x,y)$处的值。若K小于$d_k$方向上点(x,y)的一个或两个邻点处的$||▽f||$值，则令$g_N(x,y)=0$;否则，令$g_N(x,y)=K$
对（x,y)的所有值重复这一过程，得到一幅与$f(x,y)$大小相同的非极大值抑制图像$g_N(x,y)$,图像$g_N(x,y)$中只包含细化后的边缘。

• 使用双阈值处理和连同性分析来检测和连接边缘，得到$g_N(x,y)$后对其进行阈值处理来求得边缘。Canny算法使用滞后阈值处理，设置两个阈值，低阈值$T_L$和高阈值$T_H$。可以将滞后阈值运算当作为创建两幅额外的图像：
  $g_{NH}(x,y)=g_N(x,y)\ge T_H$
  
  $g_{NL}(x,y)=g_N(x,y)\ge T_L$
  与$g_{NL}(x,y)$相比$g_{NH}(x,y)$非零值更少，$g_{NH}(x,y)$中的非零像素都在$g_{NL}(x,y)$中，通过
  
  $g_{NL}(x,y)=g_{NL}(x,y)-g_{NH}(x,y)$从$g_{NL}(x,y)$中删除来自$g_{NH}(x,y)$的非零像素点。进行上述裁减后$g_{NL}(x,y)$和$g_{NH}(x,y)$分别表示“弱”边缘像素和“强”边缘像素。$g_{NH}(x,y)$中的边缘像素被假设为有效的边缘像素，但其一般存在缝隙，通常需通过如下处理来形成更长的边缘：
  • 1）在$g_{NH}(x,y)$中定位下一个未被访问的边缘像素p
  • 2）将$g_{NL}(x,y)$中与p 8 连通域中的所有弱像素点标记为有效边缘像素
  • 3）若$g_{NH}(x,y)$中所有非零像素都已被访问，则转到4，否则返回1
  • 4）将$g_{NL}(x,y)$中未标记为有效边缘像素的所有像素设置为0
    经过上述步骤，将$g_{NL}(x,y)$中的所有非零像素附加到$g_{NH}(x,y)$上，形成Canny算子输出的最终图像。

2.OpenCV API

Canny()

void cv::Canny	(	
    InputArray 	image,
    OutputArray 	edges,
    double 	threshold1,
    double 	threshold2,
    int 	apertureSize = 3,
    bool 	L2gradient = false 
)

• image:单通道灰度图
• edges：存储边缘像素的图像
• threshold1: 滞后阈值处理的超参数
• threshold2: 滞后阈值处理的超参数
• apertureSize：使用Sobel算子时的卷积核大小
• L2gradient:计算梯度幅值时是否使用$L_2$范数

3.示例

#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgcodecs.hpp>
#include <iostream>

using namespace std;
using namespace cv;

Mat src, src_gray;
Mat dst, detected_edges;

int low_threshold = 0;
const int max_low_threshold = 100;
const int ratio = 3;
const int ks = 3;
const char *win_name = "Canny Edge Map";

static void CannyThreshold(int, void*)
{
    blur(src_gray, detected_edges, Size(3,3));
    Canny(detected_edges, detected_edges, low_threshold, low_threshold*ratio, ks);
    dst = Scalar::all(0);
    src.copyTo(dst, detected_edges);
    imshow(win_name, dst);
    imwrite("seg_res.png", dst);
}

int main(int argc, char **argv)
{
    CommandLineParser parser( argc, argv, "{@input | fruits.jpg | input image}" );
    src = imread( samples::findFile( parser.get<String>( "@input" ) ), IMREAD_COLOR ); // Load an image
    if( src.empty() )
    {
    std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;
    std::cout << "Usage: " << argv[0] << " <Input image>" << std::endl;
    return -1;
    }
    dst.create( src.size(), src.type() );
    cvtColor( src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY );
    namedWindow( win_name, WINDOW_AUTOSIZE);
    createTrackbar( "Min Threshold:", win_name, &low_threshold, max_low_threshold, CannyThreshold );
    CannyThreshold(0, 0);
    waitKey(0);
    return 0;
}