1.题目

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root，返回其最大路径和。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：
树中节点数目范围是 [1, 3 * 10⁴]
-1000 <= Node.val <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum

2.思路

（1）后序遍历

3.代码实现（Java）

//思路1————后序遍历
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    int res = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        oneSideMax(root);
        return res;
    }

    public int oneSideMax(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftMaxSum = Math.max(0, oneSideMax(root.left));
        int rightMaxSum = Math.max(0, oneSideMax(root.right));
        //后序遍历位置，顺便更新最大路径和
        int pathMaxSum = root.val + leftMaxSum + rightMaxSum;
        res = Math.max(pathMaxSum, res);
        /*
            实现函数定义，左右子树的最大单边路径和加上当前根节点的值
            就是从当前根节点 root 为起点的最大单边路径和
        */
        return Math.max(leftMaxSum, rightMaxSum) + root.val;
    }
}