413. 等差数列划分
划分 413
2023-09-27 14:25:31 时间
1. 题目描述
如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7
数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：
元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:
A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。
2. 思路
我的想法是：
对于【1，2，3，4，5，8，11，12，16，20，21，22】这个数组而言：每个位置对应的数组个数应该如下：
即为【0，0，1，3，6，0，1，0，0，1，0，1，3】，那么总和应该是：6+1+1+3=11
根据规律可以写代码如下：
class Solution:
def numberOfArithmeticSlices(self, A) -> int:
i = 2
dp = [0]*len(A)
num,start = 0,0
while(i<len(A)):
while(i<len(A)):
if A[i]-A[i-1]==A[i-1]-A[i-2]:
dp[i] = dp[i-1]+i-start+1-3+1
i+=1
else:
i+=1
break
start = i-2
num+=dp[i-2]
print(dp)
return num+dp[-1]-dp[-2]
leercode上的简单DP如下：
public class Solution {
public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
int[] dp = new int[A.length];
int sum = 0;
for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
dp[i] = 1 + dp[i - 1];
sum += dp[i];
}
}
return sum;
}
}