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生命表 - 寿险精算(6)

2023-09-27 14:25:12 时间

（2017-10-7银河统计）

导读：
    一、生命表教案
    二、生命表资料
        1、1990 - 1993生命表
         2、2000 - 2003生命表
         3、2010 - 2013生命表
         4、同类生命表不同时期比较趋势
        5、存活人数数据表（基数100万人）
            I、1990 - 1993存活人数表
             II、2000 - 2003存活人数表
             III、2010 - 2013存活人数表
         6、生命表结构数据
    三、生命表类函数索引及运用
        1、类函数索引
        （1）I、获得指定生命表x岁的存活人数$l_x$（基数100万人）
        （2）II、获得生命表结构数组
        （3）III、离散型生存函数$S(x)$
        （4）IV、离散型非整数年生存函数$S(x+t)$
        （5）V、离散型死亡率（$_{_k}q_x$或$_{_{k|u}}q_x$）
        （6）延期定期寿险
         2、类函数索引
     四、寿险精算代码窗口

一、生命表教案a href="#A0" style="font-size:10pt; font-weight:normal;">[返回]

二、生命表资料

1、1990 - 1993生命表 [返回]

1990 - 1993各年龄（0 - 105岁）死亡率生命表分为非养老金和养老金业务（93后面为A，如CL93AM）表两类，每类又分为男、女、混合（最后字母为M、F、U，如CL93M）表

2、2000 - 2003生命表 [返回]

2000 - 2003各年龄（0 - 105岁）死亡率生命表分为非养老金和养老金业务（03后面为A，如CL03AM）表两类，每类又分为男、女（最后字母为M、F，如CL03M）表。在2000 - 2003生命表中取消了混合类生命表

3、2010 - 2013生命表 [返回]

2010 - 2013各年龄（0 - 105岁）死亡率生命表分为非养老金和养老金业务（13后面为A，如CL13AM）表两类，每类又分为男、女（最后字母为M、F，如CL03M）表。非非养老金业务又细分为非养老金业务一表（保障型，如CL13AM1）和非养老金业务二表（储蓄型，如CL13AM2）

生命表就像是寿险业的“灵魂”，是人身保险业的基石和核心基础设施。在第三套生命表之前，寿险业使用的是2005年发布的第二套生命表。该表已经发布十多年，现在的人口死亡率已经发生了明显的变化，预期寿命显著提高，原有的生命表难以满足产品精细化定价和准备金评估的需要。

2005年发布第二套生命表，只有养老金业务表和非养老金业务表两张表，目前市场上产品类型日益多元化，所以只使用非养老金业务表对“保障类”和“储蓄类”产品进行定价和责任准备金提取就比较尴尬。考虑到逆向选择的因素，选择购买纯保障型产品的被保险人的风险要高于购买储蓄型保险产品的被保险人，如果仍然依据第二套生命表，采用一刀切的方式，在目前来看无法满足精细化定价和审慎评估的需要。

2016年12月28日中国保监会发布了第三套生命表《中国人身保险业经验生命表（2010-2013）》，并于2017年1月1日正式投入使用。2010-2013生命表特点如下：

样本数据量巨大：3.4亿张保单、185万条赔案数据，覆盖了1.8亿人口，样本数据量位居世界第一！
技术水平较高：运用数据挖掘等先进技术，完成了全部理赔数据中95%的清洗工作，准确率高于97%！
三张生命表：养老金业务表+非养老金业务一表（保障型）+非养老金业务二表（储蓄型）。三张表满足了不同保险群体的特点和需要，进一步满足精细化定价和审慎评估的需要。

2010-2013生命表使用方法：

非养老金业务一表：定期寿险、终身寿险、健康保险；
非养老金业务二表：保险期间内（不含满期）没有生存金给付责任的两全保险或含有生存金给付责任但生存责任较低的两全保险、长寿风险较低的年金保险；
养老金业务表：保险期间内（不含满期）生存责任较高的两全保险、长寿风险较高的年金保险。

在选择生命表的过程中，要按照审慎性原则和精算原理，考虑产品与产品组合的全部保单、生存责任风险和长寿风险，以及保险人群死亡率的特点。

4、同类生命表不同时期比较趋势 [返回]

不同时期女性养老金业务死亡率趋势图

由可比性较强的不同时女性养老金业务业务死亡率趋势图可以看出20年来不同年龄死亡率发生了很大变化。在实际保险业务中，应按业务类型分别选用最新生命表。在教案案例中一般使用1990-1993混合表。

5、存活人数数据表（基数100万人）

I、1990 - 1993存活人数表 [返回]

注：这里生命表存活人数保留两位小数，由于教案中案例计算时依据的生命表人数为整数，所以本文中类函数计算结果和教案中略有差异。类函数计算结果精度更高些

II、2000 - 2003存活人数表 [返回]

III、2010 - 2013存活人数表 [返回]

6、生命表结构数据 [返回]

基数生命表

三、生命表类函数索引及运用

1、类函数索引

I、获得指定生命表x岁的存活人数$l_x$（基数100万人）[返回]

函数：webActuary.getSCRS(x,smb);
参数：x - 年数；smb - 生命表索引代码

注：生命表索引代码：CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF

样例代码

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getSCRS(2,"CL93U");
webTJ.display(oS,0);

注：0岁时100万人（基数100万人），依据生命表CL93U获得2岁时的存活人数

II、获得生命表结构数组 [返回]

函数：webActuary.getJGArrs(smb);
参数：smb - 生命表索引代码

注：该函数根据指定生命表索引代码返回生命表结构数组（参见”6、生命表结构数据“），各列数据依次为：$(x),q_x,l_x,d_x,L_x,T_x,e_x$

样例代码

webTJ.clear();
var myArrs=webActuary.getJGArrs("CL93M");
webTJ.display(myArrs[20][6],0); //CL93M表(20)平均剩余寿命
webTJ.display(myArrs[50][2],0); //CL93M表(50)存活人数

III、离散型生存函数$S(x)$[返回]

函数：webActuary.getSk(smb,x);
参数：smb - 生命表索引代码；x - 当前年龄

样例代码

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getSk("CL93M",24); //24岁时存活概率
webTJ.display(oS,0);

IV、离散型非整数年生存函数$S(x+t)$[返回]

函数：webActuary.getSt(smb,x,t,p);
参数：smb - 生命表索引代码；x - 当前年龄； t - 整数或非整数年龄；p - 死亡分布假设类别

注：p=1，死亡均匀假设；p=2，死亡力恒定假设；p=3，Balducci假设

V、离散型死亡率（$_{_k}q_{_x}$或$_{_{k|u}}q_{_x}$）[返回]

函数：webActuary.getFk(smb,x,t,u,p);
参数：smb - 生命表索引代码；x - 当前年龄；t - 寿命超过x+t岁；u - 寿命小于x+t+u岁；p - 整数年间死亡分布假设

注：x岁的人活不过未来k年的概率（此时类函数的参数u为0）或x岁的人活过未来k年后活不过u年的概率；p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设；该函数依据指定生命表可以计算任何生存和死亡概率，参数x、t、u可以是小数

2、类函数运用 [返回]

案例代码【2.10】

webTJ.clear();
var oS1=1-webActuary.getFk("CL93U",45,1,0); //问题I
var oS2=webActuary.getFk("CL93U",45,1,0); //问题II
var oS3=1-webActuary.getFk("CL93U",45,10,0); //问题III
var oS4=webActuary.getFk("CL93U",40,10,0); //问题IV
var oS5=webActuary.getFk("CL93U",40,10,1); //问题V
var oS6=webActuary.getFk("CL93U",40,10,6); //问题VI
webTJ.display("问题I："+oS1,0);
webTJ.display("问题II："+oS2,0);
webTJ.display("问题III："+oS3,0);
webTJ.display("问题IV："+oS4,0);
webTJ.display("问题V："+oS5,0);
webTJ.display("问题VI："+oS6,0);

注：I - $p_{_{45}}$；II - $q_{_{45}}$；III - $_{_{10}}p_{_{45}}$；IV - $_{_{10}}q_{_{40}}$；V - $_{_{10|}}q_{_{40}}$；VI - $_{_{10|6}}q_{_{40}}$

案例代码【2.17】

webTJ.clear();
var oS1=1-webActuary.getFk("CL93U",1,4/3,0,1); //问题I
var oS2=webActuary.getFk("CL93U",1,1/6,0,1); //问题II
webTJ.display("问题I："+oS1,0);
webTJ.display("问题II："+oS2,0);

注：I - $_{_{4/3}}p_{_1}$，类函数中$smb="CL93U"$、$x=1$、$t=\frac{4}{3}$、$u=0$、$p=1$(死亡均匀分布)；II - $_{_{1/6}}q_{_1}$

案例代码【2.19】

webTJ.clear();
var oS1=webActuary.getFk("CL93U",10.25,0.5,0,1); //问题I
var oS2=webActuary.getFk("CL93U",10.25,2.5,0,1); //问题II
var oS3=webActuary.getFk("CL93U",10.25,0.5,0.3,1); //问题III
webTJ.display("问题I："+oS1,0);
webTJ.display("问题II："+oS2,0);
webTJ.display("问题III："+oS3,0);

注：I - $_{_{0.5}}q_{_{10.25}}$；II - $_{_{2.5}}q_{_{10.25}}$；III - $\large{_{_{0.5|0.3}}q_{_{10.25}}}$

【例2.20】设有1名50岁女性，试根据生命表CL13M1计算她的期望剩余寿命。

案例代码【2.20】

webTJ.clear();
var oArrs=webActuary.getJGArrs("CL13M1"); //获得指定生命表结构数据数组
var oAge=oArrs[50][6];  //CL13M1结构数据表(50)平均剩余寿命  
webTJ.display("平均剩余寿命："+oAge,0);

注：替换生命表和年龄，可以获得任意年龄和生命表条件下的平均剩余寿命

类函数webActuary.getFk(smb,x,t,u,p)即可以计算所有生命表整数条件下的生存概率（$_{_t}p_{_x}$）和死亡率（$\large{_{_{t|u}}q_{_x}}$），又可以计算非整数条件下的生存概率和死亡率；年龄参数$x,t,u$可同时都为非整数，参见案例代码【2.19】；整数年间不同生命分布假设$p = 1$表示死亡均匀假设、$p = 2$表示死亡力恒定假设、$p = 3$表示Balducci假设；该函数功能强大，为后续章节寿险和生命年金计算奠定了基础。

四、寿险精算代码窗口[返回]

代码窗口

注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码$\rightarrow$Ctrl+C:复制$\rightarrow$鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点$\rightarrow$Ctrl+V:粘贴）

代码运行效果

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