进制和进制转换

一、进制基础

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1、十进制
①系数：0-9
②进位规则：逢10进1
③权：基数的次幂
基数：几进制的基数就是几
十进制的基数：10
十进制的权：10的次幂
规律：右侧第一位是10的0次幂，每向左移动1位次幂+1。
④进制的表示：十进制是默认进制，可以没有任何表示。
如果表示十进制：右下角标10或加后缀D，例5856D。
二进制后缀是B，例如1100B。

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2、二进制（计算机语言/机器语言）
二进制成为机器语言的原因：因为计算机的电子电路中的状态：高/低，开/关等都是两个，正好与二进制契合，所以二进制就成为了计算机语言。（冯•诺依曼将二进制引入计算机中，被称为“计算机之父”）。
①系数：0，1
②进位规则：逢2进1
③权：2的次幂
二进制的权：右侧第一位是2的0次幂，右侧第2位是2的1次幂。
④二进制的表示：右下标2，后缀B

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二进制转十进制
方法：按权展开求和法。
方法说明：
①列出每位的权。
②将每位的值乘以该位的权得到乘积。
③将所有乘积想加求和。

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7D=111B
15D=1111B
31D=11111B

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3、十六进制
二进制的缺点？
二进制的位数较多，表示起来非常繁琐。为了解决二进制位数过多的问题，引入了十六进制和八进制来减少位数。
①系数：0—F
A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15。
②进位规则：逢16进1
③权：16的次幂
十六进制转十进制方法：按权展开求和法。
④十六进制的表示：下角标16或后缀H。
FH=15D
1FH=31D
2FH=47D
3FH=63D

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4、八进制
①系数：0—7
②进位规则：逢7进1
③八进制的权：8的次幂
八进制转十进制方法：按权展开求和法。
④八进制的表示：下角标8或后缀O。

二、进制转换
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1、任意进制转十进制
方法：按权展开求和法。

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2、十进制转任意进制
方法：除基取余逆读法。
步骤：
①用十进制数除以基数（想转成几进制就除以几），得到商和余数（整数）
②重复上述操作，用商除以基数，得到商和余数，直到商为0时为止。
③倒序读取余数作为结果。

3、💗💗💗
十六进制＜—＞二进制
说明：每4位二进制数可以表示1位16进制数（0000—1111，是十六进制的系数范围）。

4、💖💖💖💖
二进制转十六进制
方法：4合1（8421码）
步骤：
①将二进制数从右向左每4位划分1组。
②计算每4位二进制数对应的十六进制结果。
③按顺序读出结果。

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5、十六进制转二进制
方法：1分4（8421码）
步骤：
①把每一位十六进制拆分为4位二进制数，按顺序读出结果。

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6、二进制＜—＞八进制
说明：每3位二进制可以表示1位八进制数据（0—7，000—111）
①二进制转八进制（8421码）
方法：3合1
②八进制转二进制（8421码）
方法：1分3

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八进制和十六进制之间的相互转化
在八进制和十六进制之间，引入桥梁进制（二进制或者十进制）
例如：八进制～二进制～十六进制。