1510. 石子游戏 IV - 力扣（LeetCode）

一、题目

Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。

如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。

给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利，因为 Bob 无法进行任何操作。

示例 2：

输入：n = 2
输出：false
解释：Alice 只能拿走 1 个石子，然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（2 -> 1 -> 0）。

示例 3：​​​​​​​

输入：n = 4
输出：true
解释：n 已经是一个平方数，Alice 可以一次全拿掉 4 个石子并赢得胜利（4 -> 0）。

示例 4：​​​​​
输入：n = 7
输出：false
解释：当 Bob 采取最优策略时，Alice 无法赢得比赛。
如果 Alice 一开始拿走 4 个石子， Bob 会拿走 1 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -> 3 -> 2 -> 1 -> 0）。
如果 Alice 一开始拿走 1 个石子， Bob 会拿走 4 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -> 6 -> 2 -> 1 -> 0）。

示例 5：​​​​​

输入：n = 17
输出：false
解释：如果 Bob 采取最优策略，Alice 无法赢得胜利。

提示：

• 1 <= n <= 10^5

二、代码

class Solution {
    public static boolean winnerSquareGame(int n) {
        // dp[i]:总共i个石子时,先手会不会赢
        boolean[] dp = new boolean[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                // 当前的先手，决定拿走 i * i 这个平方数
                // 它的对手会不会赢？ dp[i - j * j]
                // 如果对手输了，就说明自己赢了，返回true。后手输，先手就赢
                if (!dp[i - j * j]) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

三、解题思路 

这就是一道非常简单的动态规划题目。详细见注释，复杂度O(N *√N)