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【bzoj4195】[Noi2015]程序自动分析 离散化+并查集

自动程序 分析 查集 离散
2023-09-11 14:22:40 时间

题目描述

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

输出

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

样例输入

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

样例输出

NO
YES

题解

并查集

由于题目没有像某食物链一样规定了顺序，只是问能否同时全部成立。

所以可以随意的改变条件的顺序。

那我们就可以先把所有相等关系的条件挑出来，并在并查集中合并。

然后再判定所有的不等关系，看它们的祖先是否相同。

然而题目中i和j的值太大，所以需要离散化，方法有多种，不多说了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
    int num , p;
}v[2000010];
int f[2000010] , q[2000010] , e[1000010] , tot;
int find(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x , int y)
{
    int tx = find(x) , ty = find(y);
    f[tx] = ty;
}
bool cmp(data a , data b)
{
    return a.num < b.num;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t -- )
    {
        int n , i , flag = 1;
        tot = 0;
        scanf("%d" , &n);
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        {
            scanf("%d%d%d" , &v[i].num , &v[i + n].num , &e[i]);
            v[i].p = i;
            v[i + n].p = i + n;
        }
        sort(v + 1 , v + 2 * n + 1 , cmp);
        for(i = 1 ; i <= 2 * n ; i ++ )
        {
            if(v[i].num != v[i - 1].num) tot++;
            q[v[i].p] = tot;
        }
        for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )
            f[i] = i;
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
            if(e[i] == 1)
                merge(q[i] , q[i + n]);
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        {
            if(!e[i] && find(q[i]) == find(q[i + n]))
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n" , flag ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

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