一、题目大意

https://leetcode.cn/problems/count-primes

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 0 <= n <= 5 * 106

二、解题思路

输入一个整数，输出也是一个整数，表示小于输入数的质数的个数。
埃拉托斯特尼筛法，是判断一个整数是否是质数的方法。并且它可以在判断一个整数n时，同时判断所小于n的整数，因此非常适合这个问题。其原理是：从1到n遍历，假设当前遍历到m，则把所有小于n的、且是m的倍数的整数标为和数；遍历完成后，没有被标为和数的数字即为质数。

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if (n <= 2) {
            return 0;
        }
        boolean[] prime = new boolean[n];
        Arrays.fill(prime, true);

        int i = 3;
        int sqrtn = (int) Math.sqrt(n);
        // 偶数一定不是质数
        int count = n / 2;
        while (i <= sqrtn) {
            // 最小质因子一定小于等于开方数
            for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {
                // 避免偶数和重复遍历
                if (prime[j]) {
                    count--;
                    prime[j] = false;
                }
            }
            do {
                i+= 2;
                // 避免偶数和重复遍历
            } while (i <= sqrtn && !prime[i]);
        }
        return count;
    }
}

四、总结小记

• 2022/8/1 7月结束了贪心算法的题，开启“巧解数学问题”类的题目