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【bzoj1596】[Usaco2008 Jan]电话网络 树形dp

网络 DP 树形 电话
2023-09-11 14:22:41 时间

题目描述

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

输入

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

输出

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

样例输入

5
1 3
5 2
4 3
3 5

样例输出

2

题解

树形dp。

f[x]表示子树x完全被覆盖，且x有信号塔的最小数量，

g[x]表示子树x完全被覆盖，且x无信号塔的最小数量，

h[x]表示子树x除x以外被覆盖的最小数量。

那么有f[x]=1+∑min(f[to[i]],g[to[i]],h[to[i]])，

        h[x]=∑g[to[i]]，

        g[x]=∑min(f[to[i]],g[to[i]])+min(f[to[i]]-min(f[to[i]],g[to[i]])。

原理不难想，很好推。

最终答案为min(f[1],g[1])。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define inf 0x07ffffff
int to[20001] , next[20001] , head[10001] , f[10001] , g[10001] , h[10001] , cnt;
int min(int a , int b)
{
    return a < b ? a : b;
}
void add(int x , int y)
{
    to[cnt] = y;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt ++ ;
}
void dp(int x , int last)
{
    int i , y , sum = 0;
    f[x] = 1;
    g[x] = inf;
    for(i = head[x] ; i != -1 ; i = next[i])
    {
        y = to[i];
        if(y == last)
            continue;
        dp(y , x);
        f[x] += min(f[y] , min(g[y] , h[y]));
        h[x] += g[y];
        sum += min(f[y] , g[y]);
    }
    for(i = head[x] ; i != -1 ; i = next[i])
    {
        y = to[i];
        if(y == last)
            continue;
        g[x] = min(g[x] , sum + f[y] - min(f[y] , g[y]));
    }
}
int main()
{
    int n , i , x , y;
    scanf("%d" , &n);
    memset(head , -1 , sizeof(head));
    for(i = 1 ; i <= n - 1 ; i ++ )
    {
        scanf("%d%d" , &x , &y);
        add(x , y);
        add(y , x);
    }
    dp(1 , 0);
    printf("%d\n" , min(f[1] , g[1]));
    return 0;
}

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