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【bzoj1996】[Hnoi2010]chorus 合唱队 区间dp

DP 区间
2023-09-11 14:22:39 时间

题目描述

给出n个互不相同的数，按照某种方式插入到序列中（初始序列为空）。每次插入的数如果大于上一次插入的数则插入到序列最右端，否则插入到序列最左端。现给出最终的序列，求插入的方案数 mod 19650827。

输入

输出

样例输入

4
1701 1702 1703 1704

样例输出

8

题解

区间dp水题

由于每次插入都是往两端插入，因此只需要考虑插入的位置是左端还是右端。

设$f[i][j][k]$表示完成$[i,j]$这段区间，最后插入的位置在左边(0)/右边(1)的方案数。那么考虑除该次插入的位置以外的区间的上一个插入的位置，如果能够满足条件则更新即可。

时间复杂度$O(n^2)$

#include <cstdio>
#define N 1010
#define mod 19650827
int a[N] , f[N][N][2];
int main()
{
	int n , k , i , j;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]) , f[i][i][0] = 1;
	for(k = 2 ; k <= n ; k ++ )
	{
		for(i = 1 ; i <= n - k + 1 ; i ++ )
		{
			j = i + k - 1;
			if(a[i] < a[i + 1]) f[i][j][0] = (f[i][j][0] + f[i + 1][j][0]) % mod;
			if(a[i] < a[j]) f[i][j][0] = (f[i][j][0] + f[i + 1][j][1]) % mod;
			if(a[j] > a[i]) f[i][j][1] = (f[i][j][1] + f[i][j - 1][0]) % mod;
			if(a[j] > a[j - 1]) f[i][j][1] = (f[i][j][1] + f[i][j - 1][1]) % mod;
		}
	}
	printf("%d\n" , (f[1][n][0] + f[1][n][1]) % mod);
	return 0;
}

 

 

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