【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物 背包dp+容斥原理
原理 DP 背包 购物 容斥 硬币
2023-09-11 14:22:40 时间
题目描述
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
输入
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000
输出
每次的方法数
样例输入
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
样例输出
4
27
题解
背包dp+容斥原理
考虑没有硬币个数限制,那么本题显然是完全背包问题。
加上限制以后,不能每次跑多重背包。
考虑容斥,满足条件的方案数=随意使用的方案数-某一种必须超限的方案数+某两种必须超限的方案数-某三种必须超限的方案数+全部超限的方案数。
第$i$种硬币超限的方案数为$f[s-c_i*(d_i+1)]$,多种同理。
dfs一遍即可。
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int c[4] , d[4]; ll f[100010] = {1}; ll dfs(int p , int s , int flag) { if(p == 4) return s < 0 ? 0 : flag * f[s]; return dfs(p + 1 , s , flag) + dfs(p + 1 , s - c[p] * (d[p] + 1) , -flag); } int main() { int i , j , m , s; for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) { scanf("%d" , &c[i]); for(j = c[i] ; j <= 100000 ; j ++ ) f[j] += f[j - c[i]]; } scanf("%d" , &m); while(m -- ) { for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) scanf("%d" , &d[i]); scanf("%d" , &s); printf("%lld\n" , dfs(0 , s , 1)); } return 0; }
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