1. 概述

1.1 背景

IoU通常作为检测性能的度量指标，其具有尺度不变性，但是最大化检测框的IoU与优化检测框的回归loss并不是对等的，比如在Faster RCNN中IoU用作proposal区域的选择度量，选择之后在通过全连接回归得到最后的检测结果，因而就造成了检测框边界回归与IoU的“不相关”。
在2D的坐标环境情况下IoU在两个框相交情况下是可以用于计算损失并传递梯度的，因为梯度是0不能被优化，但是在两个框不相交的时候就不行了，这篇文章为了解决这个缺点提出了GIoU（Generalized IoU）的概念，用以提供新的Loss与度量标准。作者将该方法融入到了现有的目标检测方法中，并获得了不错的效果。不过目前代码是没有放出来的-_-||。

在图1（a）图中（PS：绿色为GT，黑色为预测结果）边界框通过左上和右下两个顶点表示，预测框的第二个顶点若是在以GT框第二个顶点为圆心的圆上，其$l_2$坐标$l_2$距离是一致的，但是其IoU与GIoU是不一致的。在图（b）中表达的思想也是一致的，对于坐标的局部最优值，并不一定是IoU与GIoU的局部最优值。
因而这篇文章的理念便是：对于度量准则（文中的IoU）最佳的损失函数是度量准则本身

1.2 相关工作

1）目标检测精度标准
度量检测优劣基本基于IoU，mAP是典型的基于IoU的标准，但是 mAP仅有一个 threshold，对于过了线的预测框一视同仁，不能进一步衡量其优劣，所以MS COCO 挑战赛提出了多IoU阈值的综合 mAP评价标准（就是同时采用几个阈值，计算出多个mAP综合打分）。

2）Bounding box表示方法和损失函数
YOLO v1直接回归 bbox 的位置参数$(x,y,h,w)$，并在$(h,w)$采用预测平方根的方式回避尺度敏感。RCNN预测的是相对预先检测出的候选区的位置偏移，采用log空间回避尺度敏感。此时的损失函数以$l_2$为主。Faster RCNN提出$l_1$ smooth损失函数，使得学习鲁棒性更好。Faster RCNN提出了anchor boxes取代了RCNN系列中的候选生成算法，但是过多的anchor候选框导致了正负样本不平衡的问题，其作者进一步提出了focal loss进行应对（存疑，一般来说one stage法更易受到正负样本不平衡的困扰，而two stage法由于会在候选框阶段通过得分和NMS筛选过滤掉大量的负样本，然后在分类回归阶段又固定正负样本比例，相较one stage法情况会好很多）。

2. GIoU的提出

2.1 由IoU推广到GIoU

传统意义上IoU的定义如下：
$$IoU=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$$
之前的检测算法都是以此来作为与GT框的重合度度量，其实IoU具有如下的 优点：

• 1）将$1-IoU$作为距离度量，（数学可证的）满足非负性、同一性、对称性和三角不等性（non-negativity, identity of indiscernibles, symmetry and triangle inequality）；
• 2）IOU 具有尺度不变性，不受 bbox 于 ground truth 的大小影响；

当然这样原始的IoU也是具有 问题 的：

• 1）只要两个框不相交，IOU 就为0，这使得它无法衡量两个框是相邻还是相距甚远。

正是因为上面的原因使得原始版本的IoU无法作为直接的损失值参与到边界框的回归中去，而是以它来选择候选集。正是解决这个问题提出了GIoU度量，其计算过程如下：

上述算法中$A,B$表示任意的形状，$C$是包围$A,B$的最小同类形状，比例，$A,B$是矩形，那么$C$就应该是包围$A,B$的最小矩形。

GIoU源自于IoU，因而推导出来的GIoU集成了IoU的大部分性质，因而所具有如下的性质：

• 1）将1-GIoU作为距离度量，其继承了IoU的优良数学特性；
• 2）GIoU同样具有尺度不变性；
• 3）GIoU永远小于IoU，且当A趋近于B时（即两者趋于重合），GIoU趋于IoU；
• 4）IoU取值区间为$[0,1]$，GIoU取值区间为$[-1,1]$：
  • 4.1）和上面3）中所说对应，A和B趋于重合时IoU和GIoU均趋向1，$|A|$
  • 4.2）A和B差别越大，GIoU趋向于-1；

总的来说，GIoU集成了IoU的大部分属性，并且修正了IoU在之前提到的缺点，因而GIoU相对IoU更能反映两个框相交形式的好坏。

1.2 GIoU用作检测框回归的Loss

对于任意两个矩形回归框其Loss计算见下面的算法2：

由于像反传$min,max$以及分段线性函数反向传播地图是可行的，且GIoU已经解决了在无重叠的时候无法产生梯度的问题。论文作者采样了10K的随机矩形数据计算了IoU与GIoU的关系，见下图2，可以看到在IoU小于0.2且GIoU小于0.2的时候GIou变化更为剧烈。

3. 实验

3.1 基于YOLO V3

作者在这里使用GIoU Loss去替换了原始的MSE Loss，得到的结果如下：

3.2 基于Faster RCNN与Mask RCNN

作者在这里使用GIoU Loss去替换了原始的$l_1$ Loss，得到的结果如下：

文章作者在VOC与COCO数据集上使用目前主流的检测算法进行实验，实验的结果都表明使用GIoU作为损失函数能够显著提升网络检测的性能，或许在后序开放源码之后，经过众多实践成为检测领域的标配。