中国余数定理练习题及规律总结,超强总结
中国剩余定理练习题及规律总结,超强总结
韩信点兵的故事
秦朝末年的时候,战火四起,楚汉相争。在一次战斗中,韩信率1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场,楚军不敌,败退回营,于是,韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗,韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人排成一排整队,结果多出2名:接着韩信又命令士兵5人排成一排整队,结果多出3名:他又命令上兵7人排成一排整队,结果又多出2名。于是韩信马上说道:“ 我军有1073名见弟,追兵不过区区500人,我们一定能够打败敌人。”
中国余数定理练习题
1 一个两位数除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么这个两位数是 。
2.已知一个数除以5余4,除以3余2,那么这个数最小是 。
3.一个数是6的倍数,而且它除以7余2,那么这个数最小是 。
②一个三位数除以30余19,除以40余29,除以50余39,那么这个三位数是多少。
③五年一班所有学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,那么这个班有多少学生。(班级人数不超过100人)
④除以11余5,除以7余6的三位数共有多少个。
⑤韩信点兵:原有士兵人数是1500人,阵亡了四百多人。现在3人一列多2人,5人一列多3人,7人一列多2人,求现在具体还剩下多少士兵。
1.答案:61
解析:这个数减去1应该是4,5,6的倍数,4,5,6的公倍数(两位数)只有60,所以答案是61。
2.答案:14
解析:5-4=3-2=1,所以这个数加上1应该是5和3的倍数,最小公倍数是15,所以答案是15-1=14
3.答案:30
解析:没有明显特征,逐个验证。6的倍数有0,6,12,18,24,30,36…从小到大验证,30除以7余2。
或者根据余数的和等于和的余数,发现规律6除以7余6,2个6的和除以7余5,余4,3,2(5个6即30)
②答案:589
解析:除数与余数的差都是11,所以这个三位数加上11之后是30,40,50的公倍数。
30,40,50的公倍数最小是600,要求是三位数,所以这个数是600-11=589
③答案:53
解析:除以3余2,除以5余3,除以7余4。
没有余数相同等特征,逐步满足法,7比较大,可以先满足除以7余4
4,11,18,25…发现11满足除以3余2,这时可以用11加上3与7的最小公倍数21来满足除以5余3
11,32,53,74,95,116只有53满足条件。
④答案:12
解析:没有余数相同等特征,逐步满足法,
先看除以11余5
5,16,27,38,…发现27满足除以7余6
11余7的最小公倍数是77,然后用27+77×1=104(符合条件最小的三位数)
符合条件最大的三位数是27+77×12=951
共有12个。
⑤答案:1073
解析:根据题意可知这个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。
由于除以3,7的余数相同,可以先算除以3,7余2的数,即2,23,44,65…
经过验证,23即满足除以5余3。所以这个数最小是23
根据题意1500人,阵亡了四百多人,剩下1000多人,即需要满足大于1000小于1100这个条件。3,5,7的最小公倍数是105,即23+105n在1000与1100之间。
易知n=10时,人数是23+105×10=1073
个人发现的快速计算方法1
- 一个两位数除以2余1,除以3余1,除以7余1,那么这个两位数是
法一:都是余1,那简单了,直接2,3,7的最小公倍数是42,42加1即可,即43
法二:除以2余1,除以3余1,符合使用此规律的条件,
除以7余1,则用6×2×3等于36,36+7直接得出43 ! 神速啊
这个小规律是7同时是符合除以2余1,除以3余1
整理不易,看到这里的小伙伴点个赞呗
-
一个两位数除以2余1,除以3余1,除以7余2,那么这个两位数是
直接上规律,
除以7余2,则用5×2×3等于30,30+7直接得出37 ! 神速啊 -
一个两位数除以2余1,除以3余1,除以7余4,那么这个两位数是
直接上规律,
除以7余4,则用3×2×3等于18,18+7直接得出25 ! 神速啊
推而广之
一个数除以4余2,除以7余2,除以30余24,求这个数
解: 由于30恰好满足除以4余2,除以7余2,则直接用(30-24)×4×7等于168,168+30等于198
验证之后发现满足 ! 直接秒杀 !
快速计算方法2
一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,求这个数
解: 先找同时满足除以5余2,除以6余3的最小数字,发现是27,然后再用27+n×5×6,也就是27+5和6的最小公倍数,去看是否满足除以4余1,发现是57,
那么,所有满足的数字是57+m×60,即57+m×(4,5,6的最小公倍数)
完毕!
PS:我个人喜欢先挑大的数字算,也就是先挑5和6计算,再去看是否满足除以4余1,这样比较直观
谢谢大家的点赞和支持,有大家的鼓励,我才有动力创作更多精品
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